Chủ đề này có 4 trả lời

[PT Quang 831]

Cho $x,y,z> 0$. Chứng minh rằng:
$\frac{x^3y}{z^2}+\frac{y^3z}{x^2} +\frac{z^3x}{y^2}\geq x^2 + y^2 + z^2$

[lahantaithe99]

Cho $x,y,z> 0$. Chứng minh rằng:
$\frac{x^3y}{z^2}+\frac{y^3z}{x^2} +\frac{z^3x}{y^2}\geq x^2 + y^2 + z^2$

 

Áp dụng BĐT $AM-GM$

 

$\frac{x^3y}{z^2}+\frac{y^3z}{x^2}+\frac{y^3z}{x^2}+xy\geqslant 4y^2$

 

Tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế thu được

 

$3\sum \frac{x^3y}{z^2}+xy+yz+xz\geqslant 4(x^2+y^2+z^2)$

 

$\Leftrightarrow 3\sum \frac{x^3y}{z^2}\geqslant 4(x^2+y^2+z^2)-\sum xy\geqslant 3(x^2+y^2+z^2)$

 

$\Rightarrow \sum \frac{x^3y}{z^2}\geqslant x^2+y^2+z^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 05-07-2014 - 22:42

[PT Quang 831]

Áp dụng BĐT $AM-GM$

 

$\frac{x^3y}{z^2}+\frac{y^3z}{x^2}+\frac{y^3z}{x^2}+xy\geqslant 4y^2$

 

Tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế thu được

 

$3\sum \frac{x^3y}{z^2}+xy+yz+xz\geqslant 4(x^2+y^2+z^2)$

 

$\Leftrightarrow 3\sum \frac{x^3y}{z^2}\geqslant 4(x^2+y^2+z^2)-\sum xy\geqslant 3(x^2+y^2+z^2)$

 

$\Rightarrow \sum \frac{x^3y}{z^2}\geqslant x^2+y^2+z^2$

Cảm ơn bạn, bạn còn cách khác không?? bài này mình đưa ra hi vọng ai đó làm theo kĩ thuật Cô-si (bằng việc cộng thêm 1 lượng số hạng), bởi trong nhiều bài toán tương tự dễ áp dụng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT Quang 831: 06-07-2014 - 01:05

[lahantaithe99]

Cảm ơn bạn, bạn còn cách khác không?? bài này mình đưa ra hi vọng ai đó làm theo kĩ thuật Cô-si, bởi trong nhiều bài toán tương tự dễ áp dụng

Thì em làm $AM-GM$ chính là dùng Cô si rồi đó ợ

[PT Quang 831]

Thì em làm $AM-GM$ chính là dùng Cô si rồi đó ợ

+ thêm n.x$n.\frac{x^3y}{z^2}$, cần xác định được n đó... (((