Đến nội dung

Hình ảnh

$A=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}$

Bắt đầu bởi Rikikudo1102, 06-07-2014 - 08:48

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
Rikikudo1102
Đã gửi 06-07-2014 - 08:48

Rikikudo1102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết

Tìm GTNN của $A=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}$


                                                                       Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười của quá khứ 

#2
datmc07061999
Đã gửi 06-07-2014 - 08:56

datmc07061999

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết

Tìm GTNN của $A=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}$

Ta biến đổi như sau : $A=1+\frac{-2xy}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq 1+\frac{-(x^{2}+y^{2})}{x^{2}+y^{2}+\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}=\frac{1}{3}$

 (Vì$xy\leq \frac{x^{2}+y^{2}}{2}$)

Vấy $min_{A}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y$ 


Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...

#3
Viet Hoang 99
Đã gửi 06-07-2014 - 08:57

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Tìm GTNN của $A=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}$

Dùng miền giá trị

 

hoặc Xét hiệu $A-\frac{1}{3}\geq 0$


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#4
datmc07061999
Đã gửi 06-07-2014 - 09:02

datmc07061999

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết

Dùng miền giá trị

 

hoặc Xét hiệu $A-\frac{1}{3}\geq 0$

Lúc đầu em định dùng miền nhưng trình bày nó dài nên em làm cách này


Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...

#5
phamquanglam
Đã gửi 06-07-2014 - 09:25

phamquanglam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Tìm GTNN của $A=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}$

Sao phải biến đổi xoắn như thế! Cứ cách cổ điển mà làm!

Ta có: $\Leftrightarrow (A-1)x^{2}+(A+1)xy+(A-1)y^{2}=0$

Mà luôn $\exists A$ nên ta luôn có:

$\bigtriangleup =(A+1)^{2}-4(A-1)^{2}=(A+1-2A+2)(A+1+2A-2)=(3-A)(3A-1)\geq 0\Rightarrow \frac{1}{3}\leq A\leq 3$

Do vậy $A$ min $=\frac{1}{3}$

:icon6:  :icon6:


:B) THPT PHÚC THÀNH K98  :B) 

 

Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày

Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay

 

Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/

My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc

:off:  :off:  :off:

#6
VuNgocTu
Đã gửi 06-07-2014 - 09:29

VuNgocTu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

^^. bài làm hơi dài

File gửi kèm

  • File gửi kèm  hk.bmp   2.25MB   90 Số lần tải

#7
datmc07061999
Đã gửi 06-07-2014 - 13:32

datmc07061999

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết

Sao phải biến đổi xoắn như thế! Cứ cách cổ điển mà làm!

Ta có: $\Leftrightarrow (A-1)x^{2}+(A+1)xy+(A-1)y^{2}=0$

Mà luôn $\exists A$ nên ta luôn có:

$\bigtriangleup =(A+1)^{2}-4(A-1)^{2}=(A+1-2A+2)(A+1+2A-2)=(3-A)(3A-1)\geq 0\Rightarrow \frac{1}{3}\leq A\leq 3$

Do vậy $A$ min $=\frac{1}{3}$

:icon6:  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datmc07061999: 06-07-2014 - 13:35

Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...

#8
caovannct
Đã gửi 06-07-2014 - 15:12

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết

Tìm GTNN của $A=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}$

Biểu thức đã cho đẳng cấp tử và mẫu nên chia cả tử và mẫu cho y#0 ta thu đc

$A=\frac{t^2-t+1}{t^2+t+1}$ miền giá trị của A là đk để pt sau ccos nghiệm:

$(A-1)t^2+(A+1)t+A-1=0$

Giải delta ra ta thu đc $\frac{1}{3}\leq A\leq 3$

Với y=0 ta có A=1 do đó minA=1/3


#9
gatoanhoc1998
Đã gửi 06-07-2014 - 15:43

gatoanhoc1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Tìm GTNN của $A=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}$

ta có : $(x-y)^{2}\geq 0$

do đó : $3x^{2}-3xy+3y^{2}\geq x^{2}+xy+y^{2}$

chia 2 vế cho $x^{2}+xy+y^{2}$ không âm 

suy ra $MinA=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y (x^{2}+y^{2}\neq 0)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gatoanhoc1998: 06-07-2014 - 15:43

#10
Love Inequalities
Đã gửi 09-07-2014 - 21:19

Love Inequalities

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

^^. bài làm hơi dài

Vẫn chưa biết gõ công thức à??


@};-     @};-      @};-      @};-      @};-     @};-      @};-       @};-

:icon12:  :icon12:  :icon12:   $\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{yellow}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{yellow}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathcal{V}&\mathcal{M}&\mathcal{F}\\ \mathcal{M}&\boxed{\color{green}{\mathcal{Love~ \mathcal{Inequalities}}}}&\mathcal{M}\\ \mathcal{F}&\mathcal{M}&\mathcal{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{yellow}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{yellow}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$  :icon12:  :icon12:  :icon12:  

@};-      @};-     @};-     @};-      @};-    @};-     @};-      @};-

 

Trở lại Bất đẳng thức và cực trị


1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Bất đẳng thức và cực trị