Chủ đề này có 1 trả lời

[midory]

Cho điểm A nằm ngoài (O;R). Từ A kẻ đường thẳng d bất kì không đi qua O và cắt (O) tại B và C (AB<AC). Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc với AO tại H. DH cắt cung BC nhỏ tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. CMR:

a, Ngũ giác DBHOC và tứ giác DIHA nội tiếp

b, AM là tiếp tuyến của (O)

c, HB.HC không đổi khi d quay quanh A

[minhlong02121999]

Câu b:

Ta có $OB^2=OI.OD=OH.OA$

Mà OB=OM (bán kính) $\Rightarrow OM^2=OH.OA\Rightarrow \bigtriangleup OMA$ vuông tại M

hay AM là tiếp tuyến (O)

Câu c:

Ta có $\left\{\begin{matrix} \angle OCH=\angle ODH=\angle HAB\\ \angle OHC=\angle ODC=\angle ODB=\angle BHA \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \bigtriangleup OHC\sim \bigtriangleup BHA\Rightarrow HC.HB=AH.OH=MH^2$

Mặt khác do A cố định và AM là tiếp tuyến (O) nên HM không đổi 

Vậy tích HB.HC không đổi khi d quay quanh A

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhlong02121999: 07-07-2014 - 00:51