1) Cho $a,b,c \geq 0$. CMR: $(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 16abc$
2) Cho $a+b\geq c\geq0$. CMR: $8(a^{4}+b^{4})\geq c^{4}$
1) Cho $a,b,c \geq 0$. CMR: $(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 16abc$
2) Cho $a+b\geq c\geq0$. CMR: $8(a^{4}+b^{4})\geq c^{4}$
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
1) Cho $a,b,c \geq 0$. CMR: $(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 16abc$
2) Cho $a+b\geq c\geq0$. CMR: $8(a^{4}+b^{4})\geq c^{4}$
1) Theo AM-GM ta có $a+1\geq 2\sqrt{ab};b+1\geq 2\sqrt{b};a+c\geq 2\sqrt{ac};b+c\geq 2\sqrt{bc}$.
Nhân từng vế ra đpcm.
2) Dùng Cauchy-Schwarz ta được:
$8(a^{4}+b^{4})\geq 4(a^{2}+b^{2})^{2}=(2a^{2}+2b^{2})^{2}\geq [(a+b)^{2}]^{2}\geq c^{4}$.
Các bạn like ủng hộ mình nha....
Edited by datmc07061999, 08-07-2014 - 17:20.
Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...
1) Theo AM-GM ta có $a+1\geq 2\sqrt{ab};b+1\geq 2\sqrt{b};a+c\geq 2\sqrt{ac};b+c\geq 2\sqrt{bc}$.
Nhân từng vế ra đpcm.
2) Dùng Cauchy-Schwarz ta được:
$8(a^{4}+b^{4})\geq 4(a^{2}+b^{2})^{2}=(2a^{2}+2b^{2})^{2}\geq [(a+b)^{2}]^{2}\geq c^{4}$.
Các bạn like ủng hộ mình nha....
Tại sao $8(a^{4}+b^{4})\geq 4(a^{2}+b^{2})^{2}
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
Tại sao $8(a^{4}+b^{4})\geq 4(a^{2}+b^{2})^{2}
Do áp dụng Cauchy-Schwarz: $x^2+y^2 \ge \frac{(x+y)^2}{2}$
0 members, 1 guests, 0 anonymous users