Chủ đề này có 3 trả lời

[aidayta]

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 

  a, $x^{2}+16x^{2}+11x+6$

  b, $x^{4}+3x^{3}-7x^{2}-27x-18$

  c, $x^{3}-8x^{2}+x+42$

  d, $x^{4}+5x^{3}-7x^{2}-41x-30$

 

Câu 2: Cho $(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$

  a, Chứng minh: $x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=(x+y+z)^{2013}$

  b, Chúng minh nếu $x+y+z\vdots 6$ thì A= $(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz \vdots 6$

[A4 Productions]

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 

  a, $x^{2}+16x^{2}+11x+6$

Chắc gõ nhầm bậc của hạng tử thứ nhất

 

  b, $x^{4}+3x^{3}-7x^{2}-27x-18$

$\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)$

 

c, $x^{3}-8x^{2}+x+42$

$\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 7} \right)$

 

  c, $x^{3}-8x^{2}+x+42$

$\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)$

 

ps: cũng dễ mà bạn

[thinhrost1]

Câu 2: Từ giả thiết:

 

$(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$

 

$\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$

 

Nên: $x=-y$ hoặc $y=-z$ hoặc $z=-x$

 

a) Nếu $x=-y$ thay vào:

 

$x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=(x+y+z)^{2013}\\\Leftrightarrow (-y)^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=((-y)+y+z)^{2013}\\\Leftrightarrow z^{2013}=z^{2013}$ (đúng)

 

Tương tự với các trường hợp còn lại suy ra điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 10-07-2014 - 19:58

[toanc2tb]

Câu 2b: Từ giả thiết ta có:

$(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$

mà $(x+y+z)\vdots 6 \Rightarrow xyz \vdots 6$ $(1)$

mặt khác, theo cm trên (câu a) ta có:

$(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$

$\Leftrightarrow(x+y)(y+z)(z+x)=0$

$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x) \vdots 6$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:

$(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz \vdots6$ (đpcm)