2)Gọi PTDT tiếp xúc với ${C_1}$ và cắt ${C_2}$ có dạng $(\Delta )$ : $Ax+By+C=0$
Gọi ${I_1}(0;0)$ là tậm đường ${C_1}$
${I_2}(0;0)$ là tậm đường ${C_2}$
.Để $(\Delta )$ tiếp xúc ${C_1}$ thì:
$d({I_1};(\Delta )) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| C \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 1 \Leftrightarrow {C^2} = {A^2} + {B^2}$ $(*)$
..Để $(\Delta )$ cắt ${C_2}$ một đoán $AB=6$ thì:
$d({I_2};(\Delta )) = \sqrt {R_2^2 - \frac{{A{B^2}}}{4}} = 1$
$\Leftrightarrow \frac{{\left| {A + B + C} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 1 \Leftrightarrow {(A + B + C)^2} = {A^2} + {B^2}(**)$
Chọn $B=-1$, từ $(*),(**)$ ta có hệ
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{C^2} = {A^2} + 1}(1) \\
{{{(A - 1 + C)}^2} = {A^2} + 1(2)}
\end{array}} \right.$
$(2) \Rightarrow {(A - 1 + C)^2} = {C^2} $
$ \Leftrightarrow {(A - 1 + C)^2} - {C^2} = 0$
$ \Leftrightarrow (A - 1)(A - 1 + 2C) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{A = 1} \\
{A = 1 - 2C}
\end{array}} \right.$
Với $A=1$ thế vào (1) ta được $C = \pm \sqrt 2 $
Với $A=1-2C$ thế vào (1) :
${C^2} = {(1 - 2C)^2} + 1$
$\Leftrightarrow 3{C^2} - 4C + 2 = 0 (VN) $
Vậy PTDT là: $(\Delta ):x - y \pm \sqrt 2 = 0$