Cho x,y,x > thỏa mãn: x+y+z=1. Chứng minh rằng:
$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$
$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$
Bắt đầu bởi Cetus, 14-07-2014 - 10:06
#1
Đã gửi 14-07-2014 - 10:06
Cetus
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 14-07-2014 - 11:12
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho x,y,x > thỏa mãn: x+y+z=1. Chứng minh rằng:
$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki
$Vt=\sum \sqrt{x(x+y+z)+yz}=\sum \sqrt{(x+y)(x+z)}\geqslant \sum (x+\sqrt{yz})$
$=x+y+z+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}$
Dấu $=$ khi $3x=3y=3z=1$
- Super Fields và mnguyen99 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
