Chủ đề này có 5 trả lời

[SweetCandy11]

Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của 1 tam giác vuông dài 25cm. Tỉ số hai hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 16:9. Tính độ dài 2 cạnh góc vuông

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SweetCandy11: 16-07-2014 - 21:51

[Trung Gauss]

hình chiếu của góc là cái gì dzậy 

[CHU HOANG TRUNG]

Mình viết lại đề:

Đường trung tuyến AD ứng với cạnh huyền của  tam giác vuông ABC( $\angle A=90^o$) là 25 cm.Tỉ số hai hình chiếu BH;CH của 2 cạnh góc vuông AB;AC khi hạ đường cao AH trên cạnh huyền là 16:9.Tính độ dài hai cạnh góc vuông AB;AC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 15-07-2014 - 21:44

[A4 Productions]

Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của 1 tam giác vuông dài 25cm. Tỉ số hai hình chiếu của 2 góc vuông trên cạnh huyền là 16:9. Tính độ dài 2 cạnh góc vuông

đoạn này không hiểu lắm     

[huykinhcan99]

Mình nghĩ chắc ý bạn ấy là "Tỷ số hai hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền". Nếu là vậy xin phép giải luôn.

 

 

Không mất tính tổng quát giả sử $AB<AC \Rightarrow BH < CH$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì $\triangle ABC$ vuông ở $A$ nên trung tuyến $AM$ bằng nửa cạnh huyền $BC \Rightarrow BC=2AM=50 \ cm$

Vì tỷ số $\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{9}{16} \Rightarrow \dfrac{BH}{9} = \dfrac{CH}{16} =\dfrac{BH+CH}{25}=\dfrac{BC}{25}=2$ (Tính chất dãy tỷ số bằng nhau)

Vậy $BH = 18 \ cm$, $CH =  32 \ cm$

Từ đó áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có $AH \perp BC$ thì:

$\left\{ \begin{matrix} AB^2=BH.BC=900 \Rightarrow AB= 30 \ (cm) \\ AC^2=CH.BC=1600 \Rightarrow AC= 40 \ (cm) \end{matrix} \right.$

Vậy cạnh góc vuông lớn hơn có độ dài là $40 \ cm$, cạnh góc vuông nhỏ hơn có độ dài là $30 \ cm$.

[CHU HOANG TRUNG]

Ta có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = nửa cạnh huyền nên có$ AD=\frac{1}{2} BC$ => BC =50cm .Lại có BH+CH=50 

Mặt khác có$\frac{BH}{CH}=\frac{16}{9}\Leftrightarrow \frac{BH}{16}=\frac{CH}{9}=\frac{BH+CH}{16+9}=\frac{50}{25}=2$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{CH}{9}=2 & & \\ \frac{BH}{16}=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} CH=18 & & & & \\ BH=32 & & & & \end{matrix}\right.$

$AH^2= BH.CH=32.18=576$=>AH=24

Áp dụng định lí Py ta go lần lượt cho các tam giác ABH;ACH có 

$\left\{\begin{matrix} AH^2+BH^2=AB^2 & & \\ AH^2+CH^2=AC^2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 24^2+32^2=AB^2 & & & & \\ 24^2+18^2=AC^2& & & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB=40 & & & & \\ AC=30 & & & & \end{matrix}\right.$

Vậy 2 cạnh tam giác vuông lần lượt là 30 ;40 (cm)