Chứng minh rằng:
$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{6}}}}=\sqrt[1024]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[1024]{2-\sqrt{3}}$
(Vế trái có 10 dấu căn)
$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{6}}}}=\sqrt[1024]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[1024]{2-\sqrt{3}}$
Bắt đầu bởi Viet Hoang 99, 16-07-2014 - 09:42
#1
Đã gửi 16-07-2014 - 09:42
Viet Hoang 99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 2291 Bài viết
$\textbf{Trương Việt Hoàng}$
- nghiemthanhbach, Dam Uoc Mo, einstein627 và 1 người khác yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#2
Đã gửi 17-07-2014 - 20:33
quangminhltv99
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
lũy thừa 2 lên, ta có:
$2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots +\sqrt{6}}}= \sqrt[512]{2+\sqrt{3}} +\sqrt[512]{2-\sqrt{3}}+2$
$\Leftrightarrow \sqrt{2+\sqrt{2+\cdots +\sqrt{6}}}=\sqrt[512]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[512]{2-\sqrt{3}}$
(vế trái có 9 dấu căn)
$\Leftrightarrow 2+ \sqrt{2+\cdots +\sqrt{6}}= \sqrt[256]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[256]{2-\sqrt{3}}+2$
$\Leftrightarrow \sqrt{2+\cdots \sqrt{6}}= \sqrt[256]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[256]{2-\sqrt{3}}$
(vế trái có 8 dấu căn)
tiếp tục quá trình trên, ta có:
$\Leftrightarrow \cdots \Leftrightarrow \sqrt{6}=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}$
$\Leftrightarrow 6=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+2$(luôn đúng)
- mnguyen99 và chardhdmovies thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
