Chủ đề này có 3 trả lời

[iumath]

Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng số đó có ba chữ số cuối giống nhau.
P/s: Xét đến TH tận cùng bằng 4 thì không biết cách tìm số hàng nghìn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iumath: 20-07-2014 - 12:02

[Tran Nho Duc]

Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng số đó có ba chữ số cuối giống nhau.
P/s: Xét đến TH tận cùng bằng 4 thì không biết cách tìm số hàng nghìn.

Chỉ cần tìm 1 số thôi hay là tất cả các số vậy bạn ?

[iumath]

Chỉ có 1 số thỏa mãn thôi mà

[chanhquocnghiem]

Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng số đó có ba chữ số cuối giống nhau.
P/s: Xét đến TH tận cùng bằng 4 thì không biết cách tìm số hàng nghìn.

Giả sử $\overline{abbb}=\left ( \overline{mn} \right )^2=\left ( 10m+n \right )^2$ ($1\leqslant a\leqslant 9$ ; $b\in \left \{ 0;1;4;5;6;9 \right \}$ ; $3\leqslant m\leqslant 9$ ; $0\leqslant n\leqslant 9$)

Xét các trường hợp :

$1)$ $b$ lẻ ($b\in \left \{ 1;5;9 \right \}$) : Khi đó $n$ cũng lẻ và ta có

$\left ( 10m+n \right )^2=100m^2+20mn+n^2=\overline{abbb}$

Nhận xét rằng hai chữ số sau cùng của $100m^2$ là $\overline{00}$ ; của $20mn$ là $\overline{p0}$ ($p$ chẵn) ; của $n^2$ là $\overline{qb}$ ($q$ chẵn vì $n$ lẻ) $\Rightarrow$ cs hàng chục của $(10m+n)^2$ là số chẵn (vô lý).Vậy TH này không thể xảy ra.

$2)$ $b=0$ : Khi đó $\left ( 10m \right )^2=100m^2=\overline{a000}\Rightarrow m^2=\overline{a0}$ (vô nghiệm vì $3\leqslant m\leqslant 9$)

$3)$ $b=4$ : Khi đó $n=2$ hoặc $n=8$

+ $n=2$ : Ta có $\left ( 10m+2 \right )^2=100m^2+40m+4=\overline{a444}=1000a+444\Rightarrow 10m^2+4m=100a+44$

VP chia $10$ dư $4 \Rightarrow$ VT chia $10$ dư $4$ $\Rightarrow$ $m=6$ (vì $3\leqslant m\leqslant 9$).Thử lại $62^2=3844$ (loại)

+ $n=8$ : Ta có $\left ( 10m+8 \right )^2=100m^2+160m+64=\overline{a444}=1000a+444\Rightarrow 10m^2+16m=100a+38$

VP chia $10$ dư $8\Rightarrow$ VT chia $10$ dư $8\Rightarrow m=3$ và $m=8$.Thử lại $38^2=1444$ (thỏa mãn) ; $88^2=7744$ (loại)

$4)$ $b=6$ : Khi đó $n=4$ hoặc $n=6$

+ $n=4$ : $\left ( 10m+4 \right )^2=100m^2+80m+16=\overline{a666}\Rightarrow10m^2+8m=100a+65$ (vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)

+ $n=6$ : $\left ( 10m+6 \right )^2=100m^2+120m+36=\overline{a666}\Rightarrow 10m^2+12m=100a+63$ (vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)

 

Vậy chỉ có $1$ đáp án duy nhất là $1444=38^2$