Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyenhien2000]

1. CMR: $\left (a+b+c \right )\left (a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geqslant 9abc$

Với a, b, c > 0

2. CMR: Nếu $a + b\geq 1$ thì  $a^{3}+b^{3}\geq \frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhien2000: 22-07-2014 - 08:15

[bestmather]

1. CMR: (a+b+c)($a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 9abc$

2. CMR: Nếu a + b$\geq$ 1 thì $a^{3}+b^{3}\geq \frac{1}{4}$

2/Áp dụng bđt cauchy

$a^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq \frac{3a}{4};b^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq \frac{3b}{4}$

$\Rightarrow a^3+b^3\geq \frac{3}{4}(a+b)-4.\frac{1}{8}\geq \frac{1}{8}$( Do $a+b\geq1$)

dấu (=) xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

[HungNT]

câu 1 hình như thiếu đk $a,b,c> 0$. Dùng cauchy 3 số cho $a+b+c$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ ta có đpcm

[nguyenhien2000]

câu 1 hình như thiếu đk $a,b,c> 0$. Dùng cauchy 3 số cho $a+b+c$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ ta có đpcm

ukm đúng rồi đó bạn

[TrongDuong]

câu a thì như mấy bạn đã nói là Cauchy 2 lần thôi

b) Áp dụng bđt

$a^{3}+b^{3}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{3}}{4}$