Chủ đề này có 4 trả lời

[traitimcamk7a]

Giả sử có $2n$ vân động viên tham dự một vòng đấu của giải bóng bàn, Hỏi có bao nhiêu cách ghép thành $n$ cặp đấu?

[mnguyen99]

Giả sử có $2n$ vân động viên tham dự một vòng đấu của giải bóng bàn, Hỏi có bao nhiêu cách ghép thành $n$ cặp đấu?

mỗi cặp có 2 người, do đó số cách ghép là

$C_{2n}^{2}=\frac{(2n)!}{2.(n-2)!}$

[bangbang1412]

Giả sử có $2n$ vân động viên tham dự một vòng đấu của giải bóng bàn, Hỏi có bao nhiêu cách ghép thành $n$ cặp đấu?

Số cách chọn ra một cặp gồm hai người là $C_{2n}^{2}$,  còn $2n-2$ người , số cách chọn tiếp hai người là $C_{2n-2}^{2}$

Tương tự như vậy số số cách ghép thành $n$ cặp đấu là $C_{2n}^{2}C_{2n-2}^{2}......C_{2}^{2}$ nhưng không kể đến thứ tự các cặp nên có $\frac{C_{2n}^{2}......C_{2}^{2}}{n!}$ cách 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 23-07-2014 - 20:40

[chanhquocnghiem]

Giả sử có $2n$ vân động viên tham dự một vòng đấu của giải bóng bàn, Hỏi có bao nhiêu cách ghép thành $n$ cặp đấu?

Số cách ghép thành $n$ cặp đấu là :

$\frac{C_{2n}^{2}.C_{2n-2}^{2}.C_{2n-4}^{2}...C_{2}^{2}}{n!}=\frac{[2n(2n-1)][(2n-2)(2n-3)]...[2.1]}{n!.2^n}=\frac{(2n)!}{(2n)!!}=(2n-1)!!$

---------------------------

Lưu ý : 

$(2n)!!=2.4.6.8...(2n)$ 

$(2n-1)!!=1.3.5.7...(2n-1)$

[hxthanh]

Sao không giải theo lối xếp hàng nhỉ? Như vậy rõ nghĩa hơn chăng?

Cho $2n$ vđv đứng thành một hàng ngang, cứ hai vđv liên tiếp xếp được 1 cặp đấu.

Ta có số các cách chia cặp đấu là $\dfrac{(2n)!}{2!^{n}.n!}=(2n-1)!!$

Trong đó:

$(2n)!$ cho cách xếp hàng

$2!^n$ cho hoán vị trong mỗi cặp

$n!$ cho hoán vị giữa $n$ cặp