Chủ đề này có 3 trả lời

[Dung Le]

Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm  1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng  trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.

[huukhangvn]

Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm  1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng  trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương. 

Gọi số cần tìm là:1000a+100b+10c+d(a;b;c;d nguyên dương và $\leq 9$

Có:1000a+100b+10c+d=x²

Tiếp tục có: 1000(a+1)+100(b+3)+10(c+5)+d+3=y²(x;y nguyên dương;$32\leq x;y\leq 99$)

<=>x²+1353=y²<=>(y-x)(y+x)=1353=3.11.41

Tới đây ta giải pt tích rồi tìm ra  (x;y) thoả mãn là (56;67)=>số cần tìm là 3136

[CHU HOANG TRUNG]

Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm  1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng  trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.

Gọi $\overline{abcd}$ là số cần tìm$(a,b,c ,d \in N /0\leq a,b,c,d\leq 9 , a\neq 0 )$

Ta có $\left\{\begin{matrix} \overline{abcd}=k^2 & & \\ \overline{(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)=n^2} & & \end{matrix}\right.(k,n)\in N (31<k<n<100)$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \overline{abcd}=k^2 & & \\ \overline{abcd}+1353=n^2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (n-k)(n+k)=1353=123.11=41.33(k+n<200)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} n+k=123 & & \\ n-k=11 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} n+k=41 & & \\ n-k=33 & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} n=67 & & \\ k=56 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} n=37 & & \\ k=4 & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}$

Vậy số chính phương cần tìm là 3136($=56^2$)

[Dung Le]

Vậy số chính phương cần tìm là 3136

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Le: 24-07-2014 - 20:23