Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.
Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số
#2
Đã gửi 23-07-2014 - 20:59
Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.
Gọi số cần tìm là:1000a+100b+10c+d(a;b;c;d nguyên dương và $\leq 9$
Có:1000a+100b+10c+d=x2
Tiếp tục có: 1000(a+1)+100(b+3)+10(c+5)+d+3=y2(x;y nguyên dương;$32\leq x;y\leq 99$)
<=>x2+1353=y2<=>(y-x)(y+x)=1353=3.11.41
Tới đây ta giải pt tích rồi tìm ra (x;y) thoả mãn là (56;67)=>số cần tìm là 3136
#3
Đã gửi 23-07-2014 - 21:16
Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.
Gọi $\overline{abcd}$ là số cần tìm$(a,b,c ,d \in N /0\leq a,b,c,d\leq 9 , a\neq 0 )$
Ta có $\left\{\begin{matrix} \overline{abcd}=k^2 & & \\ \overline{(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)=n^2} & & \end{matrix}\right.(k,n)\in N (31<k<n<100)$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \overline{abcd}=k^2 & & \\ \overline{abcd}+1353=n^2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (n-k)(n+k)=1353=123.11=41.33(k+n<200)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} n+k=123 & & \\ n-k=11 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} n+k=41 & & \\ n-k=33 & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} n=67 & & \\ k=56 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} n=37 & & \\ k=4 & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}$
Vậy số chính phương cần tìm là 3136($=56^2$)
- nhocieutoan00 và lelehieu2002 thích
MATHS
ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. ღ
Học, Học nữa , Học mãi
My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh