Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0
#2
Đã gửi 23-07-2014 - 21:07
huythcsminhtan
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
$a^2+b^2+c^2=1$
$|a|;|b|;|c| \le 1$
$-1 \le a;b;c \le 1$
$(a+1)(b+1)(c+1) \ge 0$
$ab+bc+ac+a+b+c+1+abc \ge 0(1)$
Mặt khác ta có :
$(1+a+b+c)^2 \ge 0$
$a^2+b^2+c^2 +2(ab+bc+ac) +2(a+b+c) +1 \ge 0$
$2(a+b+c+ab+bc+ac +1) \ge 0$
$(a+b+c+ab+bc+ac +1) \ge 0(2)$
Cộng vế (1) , (2 ) vào ta được đpcm
- canhhoang30011999, Namthemaster1234 và Dung Le thích
$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$
$\bigstar$ Perfect numbers like perfect men are very rare. $\bigstar$
____ Rene Descartes ____
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
