Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
a, dễ dàng CM AEDF là hình chữ nhật
để AEDF là hình vuông=> $\widehat{EAD}=\widehat{DAF}= 45^{\circ}$
=> D là chân đường phân giác hạ từ A xuống BC
b, do AEDF là hình chữ nhật => AD = EF
=> 3 AD+4EF= 7AD
gọi H là chân đường cao hạ từ A ta luôn có
$AD\geq AH$
dấu = xảy ra <=>$D\equiv H$
vậy khi D là chân đường cao hạ từ A thì .......