Chủ đề này có 7 trả lời

[SweetCandy11]

Bài 1: So sánh hai biểu thức: $A=3-2\sqrt{2}, B=2\sqrt{2}-\sqrt{7}$. 

 

Bài 2: Cho các số dương $a, b, c $ thỏa mãn $a>b$. CMR: $\sqrt{a+c}-\sqrt{a} < \sqrt{b+c}-\sqrt{b}$

 

Bài 3: Cho các số thực x, y thỏa mãn $(\sqrt{x^2+1}+x)(\sqrt{y^2+1}+y)=1.$ CMR: $x+y=0$

 

Bài 4: 

a) Cho $\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}=7$. Tính $A=\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}$

 

b) Cho $(x+\sqrt{x^2+2013})(y+\sqrt{y^2+2013})=2013$. Tính giá trị $A=x+y$

 

Bài 15: So sánh $\sqrt{2012}-\sqrt{2011}$ và $\sqrt{2011}-\sqrt{2010}$

 

Bài 16: So sánh $3\sqrt{12} ; 2\sqrt{26}; \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SweetCandy11: 23-07-2014 - 21:48

[A4 Productions]

Bài 4: 

a) Cho $\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}=7$. Tính $A=\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}$

$$\sqrt {16 - 2x + {x^2}}  + \sqrt {9 - 2x + {x^2}}  = 7 \Leftrightarrow \frac{{\left( {16 - 2x + {x^2}} \right) - \left( {9 - 2x + {x^2}} \right)}}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}}  - \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 7 \Leftrightarrow \frac{7}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}}  - \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 7$$

 

$$ \Rightarrow \sqrt {16 - 2x + {x^2}}  - \sqrt {9 - 2x + {x^2}}  = 1$$

[tuananh2000]

Bài 1: So sánh hai biểu thức: $A=3-2\sqrt{2}, B=2\sqrt{2}-\sqrt{7}$. 

 

Bài 2: Cho các số dương $a, b, c $ thỏa mãn $a>b$. CMR: $\sqrt{a+c}-\sqrt{a} < \sqrt{b+c}-\sqrt{b}$

 

Bài 3: Cho các số thực x, y thỏa mãn $(\sqrt{x^2+1}+x)(\sqrt{y^2+1}+y)=1.$ CMR: $x+y=0$

 

Bài 4: 

a) Cho $\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}=7$. Tính $A=\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}$

 

b) Cho $(x+\sqrt{x^2+2013})(y+\sqrt{y^2+2013})=2013$. Tính giá trị $A=x+y$

 

Bài 15: So sánh $\sqrt{2012}-\sqrt{2011}$ và $\sqrt{2011}-\sqrt{2010}$

 

Bài 16: So sánh $3\sqrt{12} ; 2\sqrt{26}; \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

Bài 3: Áp dụng hằng đẳng thức $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$.Ta có: $(\sqrt{x^{2}+1}+x)(\sqrt{x^{2}+1}-x)=1$ nên $\sqrt{x^{2}+1}-x=\sqrt{y^{2}+1}+y$ CMTT thì : $\sqrt{y^{2}+1}-y=\sqrt{x^{2}+1}+x$ Cộng vế với vế có đpcm

[SweetCandy11]

$$\sqrt {16 - 2x + {x^2}}  + \sqrt {9 - 2x + {x^2}}  = 7 \Leftrightarrow \frac{{\left( {16 - 2x + {x^2}} \right) - \left( {9 - 2x + {x^2}} \right)}}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}}  - \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 7 \Leftrightarrow \frac{7}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}}  - \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 7$$

 

$$ \Rightarrow \sqrt {16 - 2x + {x^2}}  - \sqrt {9 - 2x + {x^2}}  = 1$$

dấu $<=>$ thứ 2 bạn tách kiểu gì vậy ạ 

[TrongDuong]

Áp dụng cái hđt: a+b = (a²-b²)/(a-b) đấy bạn

[SweetCandy11]

Áp dụng cái hđt: a+b = (a²-b²)/(a-b) đấy bạn

ý bạn là sao ạ

bạn làm rõ hơn đc ko

[TrongDuong]

Luôn có $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$

$\Rightarrow a\pm b=\frac{a^{2}-b^{2}}{a\mp b}$

 

Rồi áp dụng vô bài:

$a=\sqrt{16-2x+x^{2}}$

$b=\sqrt{9-2x+x^{2}}$

 

Thì như trên: $a+b=\frac{a^{2}-b^{2}}{a-b}$

 

$\Rightarrow \sqrt{16-2x+x^{2}}+\sqrt{9-2x+x^{2}}=\frac{16-2x+x^{2}-9+2x-x^{2}}{\sqrt{16-2x+x^{2}}-\sqrt{9-2x+x^{2}}}=\frac{7}{\sqrt{16-2x+x^{2}}-\sqrt{9-2x+x^{2}}}$

 

Tới đó thì bạn cộng pt đầu với pt mới thì chỉ còn một căn thôi chắc giải dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrongDuong: 24-07-2014 - 09:06

[Dung Le]

Hiểu rồi