Chủ đề này có 2 trả lời

[thinhrost1]

1) Giải phương trình nghiệm nguyên $7x^2+2=y^2$

 

2) Chứng minh phương trình: $11x^2+5=y^2$ có vô số nghiệm nguyên có dạng $11z-4; x \in N$

[TrongDuong]

$7x^2-2=y^2$

=> x,y cùng tính chẵn lẻ

Xét x,y chẵn (x=2k, y=2l, với k;l thuộc Z)

$28k^2-2=4l^2$ 

$\Leftrightarrow 14k^2-1=2n^2$

Vô lí

 

Vậy x,y cùng lẻ (x=2m+1, y=2n+1)

$7m^2+7m+1=n^2+n$

$VT\equiv 1(mod7)$

$VP\equiv 0;2;5;6(mod7)$

=> Mâu thuẫn

 

Vậy pt vô nghiêm

[thinhrost1]

$7x^2-2=y^2$

=> x,y cùng tính chẵn lẻ

Xét x,y chẵn (x=2k, y=2l, với k;l thuộc Z)

$28k^2-2=4l^2$ 

$\Leftrightarrow 14k^2-1=2n^2$

Vô lí

 

Vậy x,y cùng lẻ (x=2m+1, y=2n+1)

$7m^2+7m+1=n^2+n$

$VT\equiv 1(mod7)$

$VP\equiv 0;2;5;6(mod7)$

=> Mâu thuẫn

 

Vậy pt vô nghiêm

Bài này làm không đúng nhé ! $x=1,y=3$ là 1 cặp nghiệm của pt, và pt có vô số nghiệm nhưng chưa biết cách chứng minh.