Chủ đề này có 3 trả lời

[ktt]

cho a,b,c>0 và a+b+c$\leq$$\frac{3}{2}$. Tìm gtnn của

a,M=a+b+c+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$

b,N=$\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}$+$\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$+$\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}$

[mnguyen99]

cho a,b,c>0 và a+b+c$\leq$$\frac{3}{2}$. Tìm gtnn của

a,M=a+b+c+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$

 

VT$\Leftrightarrow 4(a+b+c)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3(a+b+c)\geq 12-\frac{9}{2}=7,5$

[Mikhail Leptchinski]

cho a,b,c>0 và a+b+c$\leq$$\frac{3}{2}$. Tìm gtnn của

b,N=$\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}$+$\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$+$\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}$

Áp dụng bất đẳng thức bunhia cốp xki có 

$\sqrt{(1^2+4^2)(a^2+\frac{1}{b^2})}\geq a+\frac{4}{b}$

hay $\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq \frac{1}{\sqrt{17}}(a+\frac{4}{b})$

Làm hoàn toàn tương tự có $\sum \sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}$\geq \frac{1}{\sqrt{17}}\left [ a+b+c+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \right ]$

Ta có:$\sum \frac{1}{a}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Hay N$\geq \frac{1}{\sqrt{17}}(a+b+c+\frac{36}{a+b+c})$

Ta có:$a+b+c+\frac{36}{a+b+c}=(a+b+c+\frac{9}{4(a+b+c)})+\frac{135}{4(a+b+c)}\geq 3+\frac{135}{4(a+b+c)}\geq 3+\frac{135}{4.\frac{3}{2}}=\frac{51}{2}$

Từ đó suy ra $N\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$.Dấu bằng xảy ra tại $a=b=c=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 27-07-2014 - 22:50

[Mikhail Leptchinski]

cho a,b,c>0 và a+b+c$\leq$$\frac{3}{2}$. Tìm gtnn của

a,M=a+b+c+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$

b,N=$\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}$+$\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$+$\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}$

Mình xin nhận xét một câu nhá.Hai bài trên của bạn thuộc phần kĩ thuật tìm điểm rơi , hay gọi cách khác là cân bằng hệ sách.Kĩ thuật này rất hay và quan trọng