Chủ đề này có 2 trả lời

[m4kiem]

bai1 .tìm m để hàm NB\(-2;0)   $y=\frac{1}{3}x^{3}-mx^{2}+(2m-1)x-m+2$

bai2 .tìm m để hàm NB\(-vôcùng;0) $y=x^{3}-3mx^{2}+m-1$
                                                      

ĐS: 1. m=< (-1)/2
      2.   m>= 0

ai giúp em giải bằng ff hàm số chi tiết với. em giải cả 2 bài đều ngược dấu với ĐS

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi m4kiem: 28-07-2014 - 13:09

[thanhthanhtoan]

bai1 .tìm m để hàm NB\(-2;0)   $y=\frac{1}{3}x^{3}-mx^{2}+(2m-1)x-m+2$

bai2 .tìm m để hàm NB\(-vôcùng;0) $y=x^{3}-3mx^{2}+m-1$
                                                      

ĐS: 1. m=< (-1)/2
      2.   m>= 0

ai giúp em giải bằng ff hàm số chi tiết với. em giải cả 2 bài đều ngược dấu với ĐS

 

Bài 1: $y=\frac{1}{3}x^{3}-mx^{2}+(2m-1)x-m+2$. Tìm $m$ để hàm số nghịch biến trên $(-2;0)$

$TXD: D= R$

$y'= x^{2}-2mx+2m-1$

Để hàm số nghịch biến trên $(-2;0)$ $\Leftrightarrow y'\leq0, \forall x\in(-2,0)$

Do $y'$ liên tục tại $x=-2$ và $x=0$ nên $y'\leq0, \forall x\in[-2,0]$

$\Leftrightarrow x^{2}-2mx+2m-1\leq 0,\forall x\in[-2,0]\\\Leftrightarrow x^{2}-1\leq 2mx-2m, \forall x\in[-2,0]\\\Leftrightarrow x^{2}-1\leq m(2x-2), \forall x\in[-2,0]\\\Leftrightarrow f(x)=\frac{x^{2}-1}{2x-2}\geq m, \forall x\in[-2,0] (*)$

$\Leftrightarrow\min_{x\in\left [-2; 0 \right ]}f(x)\geq m $ $(1)$

 

(Lưu ý ở $(*)$ là chia 2 vế BPT cho số âm nên BPT đổi dấu)

 

$**$Tìm $\min_{x\in\left [-2; 0 \right ]}f(x)$:

$f'(x)=\frac{2x^{2}-4x+2}{(2x-2)^{2}}> 0, \forall x\in[-2;0]$

$\Rightarrow$ $f(x)$ đồng biến $\forall x\in[-2,0]$

Ta có BBT:

Dựa vào BBT ta thấy $\min_{x\in\left [-2; 0 \right ]}f(x)$=$f(-2)$=$-\frac{1}{2}$

 

Từ $(1)$ $\Rightarrow m\leq -\frac{1}{2}$

 

Bài 2: Bạn xem lại bài 2. Nếu làm theo cả 2 cách: Tam thức bậc 2 và phương pháp hàm số thì đều vô nghiệm, không tồn tại $m$ để Hàm số NB  trên $(-\infty;0)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthanhtoan: 28-07-2014 - 21:22

[m4kiem]

tks @thanhthanhtoan