Chủ đề này có 7 trả lời

[khanghaxuan]

Chứng minh rằng tích ba số tự nhiên liên tiếp khác 0 không thể là luỹ thừa của 1 số tự nhiên 

[Hajimemashite]

Giả sử tồn tại 3 số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn :A= n(n+1)(n+2) = m^a  (với m.a $\epsilon$ N; m$m\geq 1 ;a\geq 2$)

Khi đó : 3| A => 3|m => 9| m^a (vì a>1)

Suy ra : 9 | a ( vô lí) 

Vậy ta có đpcm

[mnguyen99]

Chứng minh rằng tích ba số tự nhiên liên tiếp khác 0 không thể là luỹ thừa của 1 số tự nhiên 

Ta có pt $(3a-1).3a.(3a+1)=x^{n}\Rightarrow x\vdots 9$

$a.(3a-1)(3a+1)=3^{n-1}.k^{n}\Rightarrow a= 3^{n-1}.i$

$\Rightarrow i.(3^{n}.i-1)(3^{n}.i+1)=k^{n}$

Do i nguyên tố  với 2 thừa số còn lại nên $i=c^{n}\Rightarrow (3^{n}.c^{n}-1)(3^{n}.c^{n}+1)=d^{n}\Leftrightarrow (3c)^{2n}-1=d^{n}$

Pt vô nghiệm.

[iamnhl]

 (3^{n}.c^{n}-1)(3^{n}.c^{n}+1)=d^{n}\Leftrightarrow (3c)^{2n}-1=d^{n}$

Pt vô nghiệm.

cái pt trên k suy ra mâu thuẫn nha bạn vs n lẻ 

[mnguyen99]

cái pt trên k suy ra mâu thuẫn nha bạn vs n lẻ 

Sao mâu thuẫn.

[iamnhl]

Sao mâu thuẫn.

tại sao pt $(3c)^{2n}-1=d^{n}$ vô nghiệm

[mnguyen99]

tại sao pt $(3c)^{2n}-1=d^{n}$ vô nghiệm

 Nếu c chẵn chắc chắn pt vô nghiệm, xét tích 2 số nguyên tố cùng nhau.

Nếu c lẻ , tức i lẻ, nen k lẻ , do đó x lẻ.Vô lí do x phải chẵn.

[iamnhl]

 Nếu c chẵn chắc chắn pt vô nghiệm, xét tích 2 số nguyên tố cùng nhau.

Nếu c lẻ , tức i lẻ, nen k lẻ , do đó x lẻ.Vô lí do x phải chẵn.

i lẻ nên k lẻ ???