Chủ đề này có 12 trả lời

[adriano27]

chứng minh rằng

Ở đây p m n

[smalteagle]

Bài này mình chưa làm được, nhưng mình có một ý tưởng, và cũng có một phát hiện nhỏ. Bây giờ ta xét bài toán sau :
Có p cặp vợ chồng. Tìm số cách chọn m+n người sao cho trong đó có m người vợ và n người chồng. (với giả thiết p m+n và m n)
Gọi S là số cách chọn, ta thấy : số cách chọn n người chồng trong tổng số p người là , số cách chọn m người vợ trong tổng số p người là Do đó S=.
Mặt khác, xét p cặp vợ chồng. Ta lần lượt xét các trường hợp chỉ có k cặp vợ chồng cùng có chồng và vợ được chọn, với k=0...n. Ứng với mỗi k như vậy, ta có cách chọn k cặp vợ chồng. Do ta đã chọn được k người chồng và k người vợ, nên ta cần chọn thêm m-k người vợ và n-k người chồng sao cho không có 2 người nào cùng 1 cặp. Khi đó ta có cách chọn m-k người vợ trong số p-k cặp còn lại, và cách chọn người chồng trong các cặp chưa được chọn. Do đó, ta tính được :
S = =

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi smalteagle: 26-03-2006 - 18:48

[smalteagle]

Bài toán này không phải là bài toán cần chứng minh, nhưng nếu bài toán của bạn đúng và biến đổi kết quả bài toán trên một chút, ta sẽ nhận được đẳng thức :

Theo như mình kiểm tra thì từng số hạng của 2 tổng không giống nhau, nhưng tổng của chúng thì giống nhau.
Mình đã kiểm tra một số trường hợp bằng Maple và đối chiếu với kết quả ban đầu thì thấy cả 3 đều bằng nhau.
Không biết các bạn có ý tưởng gì khác không ?

[adriano27]

Bạn dùng cả phần mềm để tính toán cơ à?Trâu bò quá

[smalteagle]

Phải tính tay mới là trâu bò chứ. Tính bằng máy ai lại bảo là trâu bò !!!

[adriano27]

Thí dụ đây là 1 bài thi thì bạn làm thế nào??Chẳng lẽ bảo rằng:Theo máy tính ta có......

[gadget]

Bài này dùng vandermode;dùng phép đếm cũng được

[smalteagle]

Thí dụ đây là 1 bài thi thì bạn làm thế nào??Chẳng lẽ bảo rằng:Theo máy tính ta có......

To adriano27 : Bài này mình chưa làm được mà. Mình chỉ dùng máy tính để kiểm tra một số trường hợp của bài toán thôi. Còn những cái mình làm ở trên chỉ là chứng minh một công thức khác hơi giống với công thức của bạn (nhưng có lẽ 2 cái khác nhau về ý nghĩa). Khi làm bài toán này, mình kô đặt vị trí của mình là một người làm bài thi hay một người làm vì điểm số, chỉ là một người thích tìm hiểu thêm thôi, vì vậy mình kô hạn chế các công cụ sử dụng.
To gadget : nếu bạn giải được bài này thì post lên để mọi người học hỏi. Thanks.

[adriano27]

he Lời giải hơi dài mà minh lại ko biết gõ công thức.Bạn thông cảm:D:))

[tthao]

Bài toán này chị biết, đồng nhất này xuất hiện trong quá trình tính toán chuyển động của nhớt qua một ống trong động lực học. Chứng minh của nó khá dài, bằng quy nạp theo n.

Chúc thành công.

[smalteagle]

Cám ơn chị vì đã cho em biết một ứng dụng của bài toán trên. Em cũng không ngờ là bài toán này lại có những ứng dụng trong động lực học.

[tthao]

Bài này chị vô tình đọc được khi thầy giao đọc một bài báo thôi, nếu có điều kiện em nên tìm trong tờ Journal Vietnam of Mathematics, năm 1972, bài báo của thầy Lê Văn Thiêm, còn số báo thì chị không nhớ rõ.

[adriano27]

cac ban nham chu de rui`