Tìm giá trị nhỏ nhất của:
A=$\sqrt{-x^{2}+5x+24}-\sqrt{-x^{2}+6x+7}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A=$\sqrt{-x^{2}+5x+24}-\sqrt{-x^{2}+6x+7}$
Bắt đầu bởi sieumatral, 31-07-2014 - 09:26
#2
Đã gửi 31-07-2014 - 10:41
datmc07061999
-
- Thành viên
-
- 198 Bài viết
Trung sĩ
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
A=$\sqrt{-x^{2}+5x+24}-\sqrt{-x^{2}+6x+7}$
$A=\sqrt{(x+3)(8-x)}-\sqrt{(x+1)(7-x)}\Rightarrow$ (ĐK : $-1\leq x\leq 7$).
Từ ĐK $\Rightarrow A> 0$.
Ta có: $A^{2}=(x+3)(8-x)+(x+1)(7-x)-2\sqrt{(x+3)(7-x)(x+1)(8-x)}= (x+1)(8-x)+2(8-x)+(x+3)(7-x)-2(7-x)-2\sqrt{(x+3)(7-x)(x+1)(8-x)}=(x+1)(8-x)-2\sqrt{(x+3)(7-x)(x+1)(8-x)}+(x+3)(7-x)+2\geq 2$.
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow (x+1)(8-x)=(x+3)(7-x)\Leftrightarrow x=\frac{13}{3}$.
Vậy $Min_{A}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\frac{13}{3}$.
P/s: Các bạn like ủng hộ mình nhá...
- sieumatral và tuananh2000 thích
Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
