2 replies to this topic

[saovangQT]

Cho hình vuông ABCD có cạnh là 1 và các tam giác đều CDE;BCF sao cho E nằm trong và F nằm ngoài hình vuông. Đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{DA};\overrightarrow{c}=\overrightarrow{DC}$

a) Phân tích $\overrightarrow{DE};\overrightarrow{DF};\overrightarrow{AE};\overrightarrow{EF}$ theo $\overrightarrow{a};\overrightarrow{c}$

b) Chứng minh A:E:F thẳng hàng.Tính độ dài EF

[cat love math]

a) Qua E kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AB, CD tại K, H; qua F kẻ FL vuông góc với BC tại L.

Khi đó ta có: $\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{AK}=\frac{\overrightarrow{c}}{2}; \overrightarrow{BL}=\frac{-\overrightarrow{a}}{2}$

                    $HE=\frac{CD\sqrt{3}}{2}=\frac{DA\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\overrightarrow{HE}=\frac{\sqrt{3}\overrightarrow{DA}}{2}=\frac{\sqrt{3}\overrightarrow{a}}{2}$

                    $\overrightarrow{EK}=\frac{(2-\sqrt{3})\overrightarrow{a}}{2}$

Tương tự:    $\overrightarrow{LF}=\frac{\sqrt{3}\overrightarrow{c}}{2}$

$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{HE}=\frac{\overrightarrow{c}+\sqrt{3}\overrightarrow{a}}{2}$

$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CL}+\overrightarrow{LF}=\frac{(2+\sqrt{3})\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}}{2}$

...

b) Tính được $\overrightarrow{AE}=\frac{\overrightarrow{c}+(\sqrt{3}-2)\overrightarrow{a}}{2};\overrightarrow{AF}=\frac{(2+\sqrt{3})\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}}{2}$

Suy ra : $\overrightarrow{AE}=(2+\sqrt{3})\overrightarrow{AF}$. Do đó A, E, F thẳng hàng.

[cat love math]

Còn về tính độ dài EF thì kéo dài FL cắt KH tại M, bạn tính được ME, MF rồi dùng Pitago là ra EF thôi