Chủ đề này có 5 trả lời

[Mikhail Leptchinski]

Cho $a,b,c\in \left [ 0;1 \right ]$.Chứng minh rằng:$a^2+b^2+c^2\leq 1+a^2b+b^2c+c^2a$

[quangnghia]

Cho $a,b,c\in \left [ 0;1 \right ]$.Chứng minh rằng:$a^2+b^2+c^2\leq 1+a^2b+b^2c+c^2a$

do a,b,c thuộc đoạn 0,1 nên $(1-a^{2})(1-b^{2})(1-c^{2})\geq 0$

khai triển ra ta thu được $\sum a^{2}\leq 1+\sum a^{2}b^{2}-(abc)^{2}$

mà ta lại có $a^{2}b^{2}\leq a^{2}b$

$b^{2}c^{2}\leq b^{2}c$

$c^{2}a^{2}\leq c^{2}a$

$-(abc)^{2}\leq 0$

Từ đây suy ra điều phải chứng minh

[Mikhail Leptchinski]

do a,b,c thuộc đoạn 0,1 nên $(1-a^{2})(1-b^{2})(1-c^{2})\geq 0$

khai triển ra ta thu được $\sum a^{2}\leq 1+\sum a^{2}b^{2}-(abc)^{2}$

mà ta lại có $a^{2}b^{2}\leq a^{2}b$

$b^{2}c^{2}\leq b^{2}c$

$c^{2}a^{2}\leq c^{2}a$

$-(abc)^{2}\leq 0$

Từ đây suy ra điều phải chứng minh

Bạn có thể nêu ra ý tưởng rõ cho bài này hộ mình với không???đặc biệt là chỗ mình tô màu đỏ mình ít gặp cái này quá 

[quangnghia]

Bạn có thể nêu ra ý tưởng rõ cho bài này hộ mình với không???đặc biệt là chỗ mình tô màu đỏ mình ít gặp cái này quá 

có nhiều bài toán rất không tự nhiên, và chỉ có tác giả hoặc những "trâu bò" mới giải thích đươc bạn ạ. 

[Viet Hoang 99]

Bạn có thể nêu ra ý tưởng rõ cho bài này hộ mình với không???đặc biệt là chỗ mình tô màu đỏ mình ít gặp cái này quá 

Đẳng thức quen thuộc, làm nhiều sẽ thấy! (Đặc biệt là BĐT nằm trên đoạn $\left[0;1\right]$

 

 

 

$(1-a^{2})(1-b^{2})(1-c^{2})\geq 0$

$\Leftrightarrow \sum a^{2}\leq 1+\sum a^{2}b^{2}-(abc)^{2}$

 

 

 

 

[killerdark68]

Cho $a,b,c\in \left [ 0;1 \right ]$.Chứng minh rằng:$a^2+b^2+c^2\leq 1+a^2b+b^2c+c^2a$

vì $0\leq a\leq 1\Rightarrow a(1-b)\geq a^2(1-b)$ 

suy ra $a^2(1-b)+b^2(1-c)+c^2(1-a)\leq \sum a(1-b)$

$\Leftrightarrow \sum a^2-\sum a^2b\leq \sum a-\sum ab$  (1)

lại có $\sum (1-a)+abc\geq 0$ $\Leftrightarrow 1\geq \sum a-\sum ab$ (2)

Từ (1),(2) suy ra dpcm