Chủ đề này có 7 trả lời

[Riann levil]

Giải các phương trình sau:

a) $x^{2}.\sqrt[4]{2-x^{4}}-1=x^{4}-x^{3}$

b)$x^{3}-3x^{2}-8x+10=8.\sqrt[4]{4x+4}$

c)$x^{2}+x-16\sqrt{2x}+20=0$

d)$\sqrt{12-\sqrt{\frac{12}{x^{2}}}}-x^{2}+\sqrt{x^{2}-\frac{12}{x^{2}}}=0$

e)$x^{4}+\frac{1}{4}=x\sqrt{2}.\sqrt{x^{4}-\frac{1}{4}}$

f)$3.\sqrt{x^{3}+8}=2(x^{2}-3x+2)$

[TrongDuong]

 

f)$3.\sqrt{x^{3}+8}=2(x^{2}-3x+2)$

Đặt $a=x^2-2x+4; b=x+2$

pt <=> $3\sqrt{ab}=2(a-b)$

$\Leftrightarrow b=\frac{a}{4}\vee b=4a$

Thế vô giải tiếp thôi

[Riann levil]

Đặt $a=x^2-2x+4; b=x+2$

pt <=> $3\sqrt{ab}=2(a-b)$

$\Leftrightarrow b=\frac{a}{4}\vee b=4a$

Thế vô giải tiếp thôi

bạn viết lại hộ mình cho rõ dòng màu đỏ được k. mình chưa hiểu lắm. cảm ơn bạn nhìu

[A4 Productions]

e)$x^{4}+\frac{1}{4}=x\sqrt{2}.\sqrt{x^{4}-\frac{1}{4}}$

ĐK: $\left| x \right| \geqslant \frac{1}{{\sqrt 2 }}$. Bình phương 2 vế ta được.

 

${\left( {{x^4} + \frac{1}{4}} \right)^2} = 2{x^2}\left( {{x^4} - \frac{1}{4}} \right)$.

 

${x^8} - 2{x^6} + \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{{16}} = 0$.

 

Đặt ${x^2} = t\left( {t \geqslant 0} \right)$.

 

${\text{PT}} \Leftrightarrow {t^4} - 2{t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{1}{{16}} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{16}}{\left( { - 4{t^2} + 4t + 1} \right)^2} = 0 \to t = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}$.

 

Thay lại được $x =  \pm \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} $

[A4 Productions]

bạn viết lại hộ mình cho rõ dòng màu đỏ được k. mình chưa hiểu lắm. cảm ơn bạn nhìu

$3\sqrt {ab}  = 2(a - b) \Leftrightarrow 9ab = 4{\left( {a - b} \right)^2} \Leftrightarrow 4{a^2} - 17ab + 4{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {b - 4a} \right)\left( {4b - a} \right) = 0$

[Riann levil]

ĐK: $\left| x \right| \geqslant \frac{1}{{\sqrt 2 }}$. Bình phương 2 vế ta được.

 

${\left( {{x^4} + \frac{1}{4}} \right)^2} = 2{x^2}\left( {{x^4} - \frac{1}{4}} \right)$.

 

${x^8} - 2{x^6} + \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{{16}} = 0$.

 

Đặt ${x^2} = t\left( {t \geqslant 0} \right)$.

 

${\text{PT}} \Leftrightarrow {t^4} - 2{t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{1}{{16}} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{16}}{\left( { - 4{t^2} + 4t + 1} \right)^2} = 0 \to t = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}$.

 

Thay lại được $x =  \pm \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} $

Mình thắc mắc khi bạn bình phương hai vế mà không thêm điều kiện à? Nếu x mà âm thì phương trình bình phương rồi có tương đương với phương trình ban đầu không??

[A4 Productions]

Mình thắc mắc khi bạn bình phương hai vế mà không thêm điều kiện à? Nếu x mà âm thì phương trình bình phương rồi có tương đương với phương trình ban đầu không??

Đặt ĐK thì có thể bình phương mà bạn sau khi tìm được nghiệm thì thử lại để loại nghiệm ngoại lai

[Riann levil]

a)Pt$\Leftrightarrow x^{2}(x+\sqrt[4]{2-x^{4}})=x^{4}+1. VT\leq 2x^{2}.Vp\geq 2x^{2}\Rightarrow VT=VP=2x^{2}\Leftrightarrow x=1$