Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của $k$ :
$$\sqrt{ab(a+b)}+\sqrt{bc(b+c)}+\sqrt{ca(c+a)}\geq\sqrt{kabc+(a+b)(b+c)(c+a)}$$
$$\sqrt{ab(a+b)}+\sqrt{bc(b+c)}+\sqrt{ca(c+a)}\geq\sqrt{kabc+(a+b)(b+c)(c+a)}$$
Bắt đầu bởi Trang Luong, 02-08-2014 - 08:52
#1
Đã gửi 02-08-2014 - 08:52
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
- vt2phuc và megamewtwo thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#2
Đã gửi 02-08-2014 - 09:09
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của $k$ :
$$\sqrt{ab(a+b)}+\sqrt{bc(b+c)}+\sqrt{ca(c+a)}\geq\sqrt{kabc+(a+b)(b+c)(c+a)}$$
-Cho $a=b=c= > 3\sqrt{2a^3}\geq \sqrt{a^3.k+8a^3}< = > 18a^3\geq a^3k+8a^3< = > k\leq 10$
-Ta CM $k=10$ là giá trị lớn nhất
BDT $< = > (\sum \sqrt{ab(a+b)})^2\geq 10abc+(a+b)(b+c)(c+a)< = > \sum ab(a+b)+2\sum \sqrt{ab(a+b)}.\sqrt{bc(b+c)}\geq 12abc+\sum ab(a+b)< = > \sum \sqrt{ab(a+b)}.\sqrt{bc(b+c)}\geq 6abc$
Theo AM-GM 3 số có $\sum \sqrt{ab(a+b)}.\sqrt{bc(b+c)}\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2.8abc}=6abc$(ĐPCM)
- Super Fields và megamewtwo thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
