Chủ đề này có 3 trả lời

[SweetCandy11]

Tính

1. Tính $cosa, tana, cot a$ biết nếu $a$ nhọn và $sin a = \frac{3}{5}$

 

2. Tính $sin x, cos x $ biết nếu $x$ nhọn và $tan x =\frac{12}{35}$

 

3. Cho góc $a$nhọn và $cos a =\frac{5}{13}$.  Tính $sina. tan a, cot a $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SweetCandy11: 02-08-2014 - 09:38

[hungbuituan]

Tính

1. Tính $cosa, tana, cot a$ biết nếu $a$ nhọn và $sin a = \frac{3}{5}$

Gọi $\Delta ABC$ vuông tại A có $\widehat{B}=\alpha$. Nên $\frac{AC}{BC}=\frac{3}{5}$

từ đó ta suy ra tỉ lệ giữa 3 cạnh của tam giác $\frac{AC}{3}=\frac{AB}{4}=\frac{BC}{5}$.

Khi đó ta có các tỉ số thỏa mãn bài toán.

[A4 Productions]

2. Tính $sin x, cos x $ biết nếu $x$ nhọn và $tan x =\frac{12}{35}$

Anh không nhớ hệ thức lượng cấp 2 có nói đến ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$ chưa nhỉ? Nếu rồi thì bài này dễ thôi...

 

Ta có $\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{12}}{{35}} \Leftrightarrow 35\sin x = 12\cos x \Leftrightarrow 35\sin x - 12\cos x = 0$.

 

Mà ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$

 

Vậy $\left\{\begin{matrix} 35\sin x - 12\cos x = 0\\ {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sin x = \frac{{12}}{{37}}\\ \cos x = \frac{{35}}{{37}}\\ \end{matrix}\right.$. (cấp 2 chưa học góc âm thì phải)

[huyhoangfan]

 

3. Cho góc $a$nhọn và $cos a =\frac{5}{13}$.  Tính $sina. tan a, cot a $

Áp dụng mấy cái hệ thức cho nhanh:

$sina=\sqrt{1-cosa^{2}}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{23}$.

$tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{12}{5}\Rightarrow cota=\frac{5}{12}$