Cho $x,y\epsilon \left [ a;b \right ]$ . Chứng minh
$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
Cho $x,y\epsilon \left [ a;b \right ]$ . Chứng minh
$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
hình như đề phải thêm đk a>0
sau đó ta lấy VP trừ VT quy đồng có;
$(a^{2}+b^{2})xy-(x^{2}+y^{2})ab=(bx-ay)(by-ax)$
Măt khác theo gt có:
$bx-ay\geq ba-ab=0$
tương tự ta cũng có $by-ax\geq 0$
suy ra $(a^{2}+b^{2})xy\geq (x^{2}+y^{2})ab$
ta có dpcm
hình như đề phải thêm đk a>0
sau đó ta lấy VP trừ VT quy đồng có;
$(a^{2}+b^{2})xy-(x^{2}+y^{2})ab=(bx-ay)(by-ax)$
Măt khác theo gt có:
$bx-ay\geq ba-ab=0$
tương tự ta cũng có $by-ax\geq 0$
suy ra $(a^{2}+b^{2})xy\geq (x^{2}+y^{2})ab$
ta có dpcm
Cảm ơn bạn nha, tại mình ko nhớ chắc đề là a có dương ko
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh