Chủ đề này có 2 trả lời

[TrongDuong]

Cho $x,y\epsilon \left [ a;b \right ]$ . Chứng minh

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\leq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

[gatoanhoc1998]

hình như đề phải thêm đk  a>0

sau đó ta lấy VP trừ VT quy đồng có;

$(a^{2}+b^{2})xy-(x^{2}+y^{2})ab=(bx-ay)(by-ax)$

Măt khác theo gt có:

$bx-ay\geq ba-ab=0$

tương tự ta cũng có $by-ax\geq 0$

suy ra $(a^{2}+b^{2})xy\geq (x^{2}+y^{2})ab$

ta có dpcm

[TrongDuong]

hình như đề phải thêm đk  a>0

sau đó ta lấy VP trừ VT quy đồng có;

$(a^{2}+b^{2})xy-(x^{2}+y^{2})ab=(bx-ay)(by-ax)$

Măt khác theo gt có:

$bx-ay\geq ba-ab=0$

tương tự ta cũng có $by-ax\geq 0$

suy ra $(a^{2}+b^{2})xy\geq (x^{2}+y^{2})ab$

ta có dpcm

Cảm ơn bạn nha, tại mình ko nhớ chắc đề là a có dương ko