Chủ đề này có 2 trả lời

[I Love MC]

1) Tìm $x;y \in Z$ thỏa mãn $x^2+x-y^2=0$ 
2) Tìm $x,y \in N*$ thỏa mãn $3^x+1=(y+1)^2$

[huuhieuht]

Câu 1:

  X²+X-Y²=0 $\Leftrightarrow X^{2}+X=Y^{2}\Leftrightarrow X(X+1)=Y^{2}.$

Vì X(x+1) là 2 số nguyên tố cùng nhau nên có ước chung lớn nhất là 1 ,mặt khác x khác x+1 suy ra X(X+1)=0 và y=0

Suy ra pt có 2 nghiệm  là (0,1);(0,-1)

 

 

`

 

 

 

 

[huuhieuht]

$3^{x}+1=(y+1)^{2}\Leftrightarrow 3^{x}=y^{2}+2y\Leftrightarrow 3^{x}=y(y+2).$

Đặt y=3ⁿ,y+2=3^m (m>n)ta có:

  $3^{m}-3^{n}=2\Rightarrow 3^{n}(3^{m-n}-1)=2$.

Vì (2,3)=1 suy ra 3ⁿ=1 suy ra n=0

  Lại có 3^m-1=2 hay m=1;

 Từ đó thay vào ta tính được Y=1,X=1

Vậy phương trình có một cặp nghiệm duy nhất là X=y=1