Chủ đề này có 1 trả lời

[vietnam0]

Cho elip (E)  $ \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$

Viết phương trình đường thẳng $ \Delta$ đi qua M(1;1) và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietnam0: 03-08-2014 - 22:32

[A4 Productions]

Cho elip (E)  $ \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$

Viết phương trình đường thẳng $ \Delta$ đi qua M(1;1) và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

$\left( E \right) \Leftrightarrow 4{x^2} + 9{y^2} = 36$.

 

Gọi $A\left( {a;b} \right) \in \left( E \right)$. Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên suy ra điểm $B\left( {2 - a;2 - b} \right)$.

 

Tọa độ $A$ và $B$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} 4{a^2} + 9{b^2} = 36\\ 4{\left( {2 - a} \right)^2} + 9{\left( {2 - b} \right)^2} = 36 \end{matrix}\right.$.

 

Giải hệ trên được $\left( {a;b} \right) = \left( {\frac{{26 \pm 3\sqrt {299} }}{{26}};\frac{{39 \mp 2\sqrt {299} }}{{39}}} \right)$.

 

=> Lập phương trình $AB$