cho abc=1 a,b,c>0 cmr $\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{3}{4}$
cmr $\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{3}{4}$
#1
Đã gửi 04-08-2014 - 10:45
#2
Đã gửi 04-08-2014 - 10:56
cho abc=1 a,b,c>0 cmr $\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{3}{4}$
Ta có:$\frac{1}{ab+a+2}=\frac{1}{ab+1+a+1}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{a+1})=\frac{1}{4}(\frac{1}{\frac{1}{c}+1}+\frac{1}{a+1})=\frac{1}{4}(\frac{c}{c+1}+\frac{1}{a+1})$
Tương tự có:$\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{1}{4}(\sum \frac{a+1}{a+1})=\frac{3}{4}$
Dấu bằng xảy ra :$a=b=c=1$
- shinichikudo201, lehoangphuc1820, killerdark68 và 1 người khác yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#3
Đã gửi 04-08-2014 - 12:17
cho abc=1 a,b,c>0 cmr $\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{3}{4}$
Cách 2
$\sum (\frac{\frac{1}{9}}{1}+\frac{1}{a+ab+1})\geq \sum \frac{\frac{16}{9}}{a+ab+2}$
Mặt khác do abc=1 nên
$\sum \frac{1}{a+ab+1}=1$
Suy ra
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}+1= \frac{4}{3}\geq \sum \frac{\frac{16}{9}}{ab+a+2} \Leftrightarrow \frac{3}{4}\geq \sum \frac{1}{ab+a+2}$
Ta có DPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 04-08-2014 - 12:18
- Kaitou Kid 1412, shinichikudo201 và killerdark68 thích
-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
-Albert Einstein
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh