Chủ đề này có 1 trả lời

[zzdancerzz]

Tìm m để hàm số y = $\frac{m}{3}x^{3}+(m-2)x^{2}+(m-1)x + 2$ có cực đại cực tiểu tại x1,x2 sao cho x1<x2<1

[thanhthanhtoan]

Tìm m để hàm số y = $\frac{m}{3}x^{3}+(m-2)x^{2}+(m-1)x + 2$ có cực đại cực tiểu tại x1,x2 sao cho x1<x2<1

 

$TXD: D=R\\y'=mx^{2}+2(m-2)x+m-1=f(x)$

Để hàm số có cực đại, cực tiểu $\Rightarrow y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\neq 0 \\ \Delta '_{y'}>0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\neq 0 \\ (m-2)^{2}-m(m-1)> 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\neq 0 \\ m< \frac{4}{3} \end{array} \right.\Leftrightarrow m< \frac{4}{3}$

 

Để $x_{1}< x_{2}< 1$ . Ta áp dụng phương pháp so sánh số thực 1 với nghiệm $x_{1}, x_{2}$ của tam thức bậc 2. Ở đây bạn vẽ BBT ra sẽ thấy $1$ nằm phía tay phải so với $x_{1},x_{2}$ nên $m.f(1)> 0$ (khoảng ngoài cùng lớn nhất cùng dấu với hệ số a của $y'$) và $\frac{x_{1}+x_{2}}{2}< 1$

Vậy để $x_{1}< x_{2}< 1\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta '_{y'}> 0 \\ m.f(1)> 0 \\\frac{x_{1}+x_{2}}{2}< 1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m< \frac{4}{3} \\ m(4m-5)> 0\\\frac{2-m}{m}< 1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m< \frac{4}{3} \\ m< 0\vee m> \frac{5}{4} \\m< 0\vee m> 1 \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m< \frac{4}{3} \\ m< 0\vee m> 1 \end{array} \right.\Leftrightarrow m< 0 \vee 1< m < \frac{4}{3}$

 

$*\vee$: nghĩa là hoặc nha.