Chủ đề này có 8 trả lời

[Namthemaster1234]

1.Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương khác nhau thỏa mãn:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

CM:$a+b$ là số chính phương

2.Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn a+b+c+d=99.

Tìm GTNN và GTLN của abcd

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 07-08-2014 - 16:50

[anh1999]

1.Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

CM:$a+b$ là số chính phương

 

a= 4 b=4 c=2 thì sao bạn 4 +4 đâu là SCP

[Namthemaster1234]

a= 4 b=4 c=2 thì sao bạn 4 +4 đâu là SCP

không có số nào giống nhau bạn ạ. Mình xin lỗi. Đã fix

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 07-08-2014 - 16:52

[anh1999]

tham khảo ở đâyhttps://vn.answers.y...24062332AAvyP5W

[Bui Ba Anh]

nguyên tố cùng nhau mới đúng chứ nhỉ

[Namthemaster1234]

nguyên tố cùng nhau mới đúng chứ nhỉ

mình cũng không rõ đề cho lắm. Nhưng mình thấy $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$: mà a,b không nguyên tố cùng nhau

[hoangtubatu955]

mình cũng không rõ đề cho lắm. Nhưng mình thấy $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$: mà a,b không nguyên tố cùng nhau

Chẳng hạn $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}$. Dẫn đến, đề không đúng. Đề chỉ đúng khi $(a,b)=1$ thì phải

[anh1999]

Chẳng hạn $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}$. Dẫn đến, đề không đúng. Đề chỉ đúng khi $(a,b)=1$ thì phải

 

mình cũng không rõ đề cho lắm. Nhưng mình thấy $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$: mà a,b không nguyên tố cùng nhau

đề phải là 3 số là số nguyên tố cùng nhau tức là (a;b;c)=1 ko phải (a;b)=1 đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 09-08-2014 - 14:58

[Bui Ba Anh]

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}<=>a+b=\frac{ab}{c}$

Do đó tồn tai $c=pq$ mà $a\vdots p;b\vdots q $((a;q)=1;(b;q)=1)$=> a+b=\frac{a}{p}.\frac{b}{q}$

Đặt $(p;q)=d=>p;q\vdots d=> a;b\vdots d$

Lại theo cách chọn $=>c=pq\vdots d; (a;b;c)=1=>d=1$

Đặt $\frac{a}{p}=m,\frac{b}{q}=n=>a+b=mn(1)$

Giả sử $t$ là $1$ ước của $m$ nên $t$ cũng là ước của $a$,từ $(1)$ thì $t$ là ước của $b$

Có $(a;q)=1=>(t;q)=1$ => $t/\frac{b}{q}=n$

Mọi ước của $m$ đều là ước của $n$ nên $m=n$ $=>đpcm$