Chủ đề này có 1 trả lời

[phamxuanvinh08101997]

Có bao nhiêu hàm \[f:\{ 1,2,...,1999\}  \to \{ 2000,2001,2002,2003\} \] thỏa mãn \[f(1) + f(2) + ... + f(1999)\] là lẻ

 

__________________

@hxthanh: Nếu là số lẻ thì có $4^{1998}.2$ hàm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 05-08-2014 - 14:56
Comment

[HeilHitler]

 

Có bao nhiêu hàm \[f:\{ 1,2,...,1999\}  \to \{ 2000,2001,2002,2003\} \] thỏa mãn \[f(1) + f(2) + ... + f(1999)\] là lẻ

 

__________________

@hxthanh: Nếu là số lẻ thì có $4^{1998}.2$ hàm

 

Xét một hàm $f$ nào đó mà $f$ nhận giá trị $2000$ tại $m_1$ điểm; $2001, 2002, 2003$ tại tương ứng $m_2, m_3$ và $m_4$ điểm.

Hàm $f$ thõa mãn $f(1)+...+f(1999)$ lẻ khi $m_1+m_2+m_3+m_4=1999$ và $m_2+m_4$ lẻ. Điều này tương đương $m_1+m_3$ chẵn. Do vai trò của $m_1, m_2, m_3, m_4$ là như nhau, nên số hàm $f$ mà có $m_1+m_3$ chẵn cũng chính bằng số hàm $f$ có $m_2+m_4$ chẵn. Thành ra số hàm $f$ mà $f(1)+f(2)+...+f(1999)$ lẻ cũng chính bằng số hàm $f$ mà $f(1)+f(2)+...+f(1999)$ chẵn.
Tổng số hàm $f$ từ {$1,2,...,1999$} đến {$2000, 2001,...,2003$} là $4^{1999}$ hàm, như vậy số hàm thõa mãn đề bài sẽ là:
$\frac{4^{1999}}{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HeilHitler: 08-08-2014 - 00:29