Chủ đề này có 1 trả lời

[Super Fields]

Chứng minh:

 

Chân ba đường cao của một tam giác bất kì, ba trung điểm của ba cạnh, ba trung điểm của ba đoạn thẳng nối ba đỉnh với trực tâm, tất cả chín điểm này cùng nằm trên một đường tròn

 

(Đường tròn $Euler$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 05-08-2014 - 15:39

[SuperReshiram]

Gọi M, N, P thứ tự là trung điểm BC, CA, AB. O là giao điểm các đường trung trực. H là giao điểm các đường cao AD, BE, CF. I, K, R thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. (Em ko biết vẽ hình )

Dễ c/m HO và IM cắt nhau tại Q là trung điểm mỗi đoạn.

$\Delta DIM$ vuông có DQ là trung tuyến ứng cạnh huyền nên $QD=QI=QM$ mà QI là đường trung bình của $\Delta OAH\Rightarrow QI=\frac{OA}{2}\Rightarrow QI=QM=QD=\frac{OA}{2}$. Tương tự ta có $QK=QN=QE=\frac{OB}{2}; QR=QP=QF=\frac{OC}{2}$.

Mặt khác $OA=OB=OC\Rightarrow QI,QM,QD,QK,QN,QE,QR,QP,QF$ bằng nhau.

Từ đây ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SuperReshiram: 05-08-2014 - 16:03