Chứng minh bất đẳng thức : $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$
Với $a;b;c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luongkylinh: 06-08-2014 - 09:07
$\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$
Bắt đầu bởi luongkylinh, 05-08-2014 - 16:39
#1
Đã gửi 05-08-2014 - 16:39
luongkylinh
-
- Thành viên
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
#2
Đã gửi 05-08-2014 - 16:46
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Chứng minh bất đẳng thức : $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$
Với $a;b;c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=3$
BĐT cần chứng minh tương đương với :
$\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}}\geq \sum \frac{a}{\sqrt[3]{4}}$
Vậy ta cần chứng minh :
$\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}}\geq \frac{a}{\sqrt[3]{4}}\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{(3-a)^{2}}\geq \frac{a^{3}}{4}\Leftrightarrow \frac{1}{(3-a)^{2}}\geq \frac{a}{4}\Leftrightarrow a(3-a)^{2}-4\leq 0\Leftrightarrow (a-1)^{2}(a-4)\leq 0$
Đẳng thức cuối luôn đúng do $a+b+c=3$ nên $a<4$
Chứng minh tương tự với các BĐT còn lại ta có $Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 06-08-2014 - 09:12
- Near Ryuzaki yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
