2 replies to this topic

[Yagami Raito]

Giải phương trình nghiệm tự nhiên:

$$3x^2+2xy+3y^2=984$$ 

[Trang Luong]

Giải phương trình nghiệm tự nhiên:

$$3x^2+2xy+3y^2=984$$ 

Vì $x,y$ có vai trò như nhau. Ta thấy $3\mid 984,3x^2,3y^2\Rightarrow 3\mid xy\Rightarrow 3\mid x\Rightarrow x=3t$

$\Rightarrow 3t^2+2yt+y^2=328\Leftrightarrow 2t^2+\left ( t+y \right )^2=328$

Vì $328\equiv 1(mod3)\Rightarrow 3\mid 2t^2\Rightarrow -12\leq t\leq 12\Rightarrow t\in\left \{ -12;-9;-6;-3;0;3;6;9;12 \right \}$.

Thay vào tìm $x,y$

[quangnghia]

Giải phương trình nghiệm tự nhiên:

$$3x^2+2xy+3y^2=984$$ 

giả sữ $x\geq y$ thì $984=3x^{2}+2xy+3y^{2}\geq 3y^{2}+2y^{2}+3y^{2}\geq 8y^{2}$

$\Rightarrow y\leq \sqrt{123}$

y nguyên, chọn được y, với môi y, thay vào tìm x