Chủ đề này có 5 trả lời

[sieumatral]

Cho các số tự nhiên x,y,z thoả mãn: x+y+z=2000. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

       $P=20xy+11xz+2000yz$

 

[chardhdmovies]

ta có $P=2000y(x+z)+11x(y+z)-1999xz$

            $\leq 2000[-(x+z)^2+2000(x+z)]+11[-(y+z)^2+2000(y+z)]$($-1991xz\leq 0$)

tới đây xét hàm $f(t)=-t^2+2000t$ với $0\leq t\leq 2000$

$\Rightarrow maxf(t)=f(1000)=10^6$

phần còn lại bạn tự làm vậy

[sieumatral]

ta có $P=2000y(x+z)+11x(y+z)-1999xz$

            $\leq 2000[-(x+z)^2+2000(x+z)]+11[-(y+z)^2+2000(y+z)]$($-1991xz\leq 0$)

tới đây xét hàm $f(t)=-t^2+2000t$ với $0\leq t\leq 2000$

$\Rightarrow maxf(t)=f(1000)=10^6$

phần còn lại bạn tự làm vậy

Dòng thứ 2 bạn giải thích rõ hơn giúp mình được không?

Viết tách ra giúp mình càng tốt. Thanks

[chardhdmovies]

Dòng thứ 2 bạn giải thích rõ hơn giúp mình được không?

Viết tách ra giúp mình càng tốt. Thanks

$2000y(x+z)=2000(2000-x-z)(x+z)=2000[-(x+z)^2+2000(x+z)]$

$11x(y+z)=11(2000-y-z)(y+z)=11[-(y+z)^2+2000(y+z)]$

mà $xz\geq 0\Rightarrow -1991xz\leq 0$

cộng lại ta được dòng thứ 2

[sieumatral]

$2000y(x+z)=2000(2000-x-z)(x+z)=2000[-(x+z)^2+2000(x+z)]$

$11x(y+z)=11(2000-y-z)(y+z)=11[-(y+z)^2+2000(y+z)]$

mà $xz\geq 0\Rightarrow -1991xz\leq 0$

cộng lại ta được dòng thứ 2

Xem hộ mình có phải dấu "=" xảy ra khi:$x=0,y=z=1000$ không?

[chardhdmovies]

Xem hộ mình có phải dấu "=" xảy ra khi:$x=0,y=z=1000$ không?

dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x+z=1000\\y+z=1000\\xz=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\y=0 \\z=1000 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=1000\\y=1000 \\z=0 \end{matrix}\right.$