Tìm số các nghiệm nguyên không âm của phương trình $x+2y+3z=100$ trong trường hợp luôn tồn tại 2 nghiêm bằng nhau
Tìm số các nghiệm nguyên không âm của phương trình $x+2y+3z=100$ trong trường hợp luôn tồn tại 2 nghiêm bằng nhau
#1
Posted 08-08-2014 - 01:55
#2
Posted 14-08-2014 - 01:32
#3
Posted 14-08-2014 - 16:01
Tìm số các nghiệm nguyên không âm của phương trình $x+2y+3z=100$ trong trường hợp luôn tồn tại 2 nghiêm bằng nhau
Gọi $x_{0},y_{0},z_{0}$ là 3 nghiệm của pt; $(x_{0},y_{0},z_{0}\in N)$
Ta xét các TH sau:
TH1: $x_{0}=y_{0}\Rightarrow 3x_{0}+3z_{0}=100$ (loại vì VP ko chia hết cho 3)
TH2: $x_{0}=z_{0}\Rightarrow 4x_{0}+2y_{0}=100 \Rightarrow 2x_{0}+y_{0}=50$. Xét $x$ từ $1$ đến $25$ ta sẽ có được 25 bộ nghiệm
TH3: $y_{0}=z_{0}\Rightarrow x_{0}+5y_{0}=100$. Xét $y$ từ $1$ đến $20$ ta sẽ có được 20 bộ nghiệm
vậy có tổng cộng $20+25=45$ nghiệm
- chardhdmovies, Bui Ba Anh, datmc07061999 and 1 other like this
#4
Posted 15-08-2014 - 19:12
Tìm số các nghiệm nguyên không âm của phương trình $x+2y+3z=100$ trong trường hợp luôn tồn tại 2 nghiêm bằng nhau
Xét $3$ trường hợp :
$a)$ $x=y$
Khi đó ta có $3x+3z=100$.Vế trái chia hết cho $3$ nhưng vế phải không chia hết cho $3$ $\Rightarrow$ vô nghiệm.
$b)$ $y=z$
Khi đó ta có $x+5y=100$.Cho $y$ từ $0$ đến $20$, ta có $21$ bộ nghiệm.
$c)$ $z=x$
Khi đó ta có $4x+2y=100\Rightarrow 2x+y=50$.Cho $x$ từ $0$ đến $25$, ta có $26$ bộ nghiệm.
Vậy tổng cộng ta có $21+26=47$ bộ nghiệm nguyên không âm.
Edited by chanhquocnghiem, 16-08-2014 - 11:29.
- hxthanh, lehoangphuc1820, Chris yang and 3 others like this
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users