Chủ đề này có 3 trả lời

[Bui Ba Anh]

Tìm số các nghiệm nguyên không âm của phương trình $x+2y+3z=100$ trong trường hợp luôn tồn tại 2 nghiêm bằng nhau

[Vo Sy Nguyen]

a bài này Bá Anh nè

[lehoangphuc1820]

Tìm số các nghiệm nguyên không âm của phương trình $x+2y+3z=100$ trong trường hợp luôn tồn tại 2 nghiêm bằng nhau

Gọi $x_{0},y_{0},z_{0}$ là 3 nghiệm của pt; $(x_{0},y_{0},z_{0}\in N)$

Ta xét các TH sau:

    TH1: $x_{0}=y_{0}\Rightarrow 3x_{0}+3z_{0}=100$ (loại vì VP ko chia hết cho 3)

    TH2: $x_{0}=z_{0}\Rightarrow 4x_{0}+2y_{0}=100 \Rightarrow 2x_{0}+y_{0}=50$. Xét $x$ từ $1$ đến $25$ ta sẽ có được 25 bộ nghiệm

    TH3: $y_{0}=z_{0}\Rightarrow x_{0}+5y_{0}=100$. Xét $y$ từ $1$ đến $20$ ta sẽ có được 20 bộ nghiệm

 vậy có tổng cộng $20+25=45$ nghiệm

[chanhquocnghiem]

Tìm số các nghiệm nguyên không âm của phương trình $x+2y+3z=100$ trong trường hợp luôn tồn tại 2 nghiêm bằng nhau

Xét $3$ trường hợp :

$a)$ $x=y$

     Khi đó ta có $3x+3z=100$.Vế trái chia hết cho $3$ nhưng vế phải không chia hết cho $3$ $\Rightarrow$ vô nghiệm.

$b)$ $y=z$

     Khi đó ta có $x+5y=100$.Cho $y$ từ $0$ đến $20$, ta có $21$ bộ nghiệm.

$c)$ $z=x$

     Khi đó ta có $4x+2y=100\Rightarrow 2x+y=50$.Cho $x$ từ $0$ đến $25$, ta có $26$ bộ nghiệm.

 

Vậy tổng cộng ta có $21+26=47$ bộ nghiệm nguyên không âm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 16-08-2014 - 11:29