Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangmanhquan]

Cho $36a^2+16b^2=9$.

Tìm $GTLN$ và $GTNN$ của: $P=-2a+b+5$

P/s:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 08-08-2014 - 07:21

[Shironeko]

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:

$(36a^{2}+16b^{2})(\frac{1}{9}+\frac{1}{16})\geq (-2a+b)^{2}$

$\Leftrightarrow 9.\frac{25}{144}\geq (-2a+b)^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{25}{16}\geq (-2a+b)^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{-5}{4}\leq -2a+b\leq \frac{5}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{15}{4}\leq P\leq \frac{25}{16}$

Vậy

$minP= \frac{15}{4}\Leftrightarrow a=\frac{2}{5}, b=\frac{-9}{20}$

$maxP= \frac{25}{16}\Leftrightarrow a=\frac{-2}{5}, b=\frac{9}{20}$