A={1;2;3...2000}.tính số tập con B của A mà không tồn tại x,y thuộc B thỏa mãn x+y=2001
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pndpnd: 08-08-2014 - 20:21
A={1;2;3...2000}.. tính số tập con B của A mà tốn tại x,y thuộc A sao cho x+y=2011
Bắt đầu bởi pndpnd, 08-08-2014 - 17:26
#1
Đã gửi 08-08-2014 - 17:26
pndpnd
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 08-08-2014 - 17:44
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
A={1;2;3...2000}.. tính số tập con B của A mà tốn tại x,y thuộc A sao cho x+y=2011
Sorry nếu nãy bạn nào đọc bài rồi nhưng mình nghĩ đây là $2001$
Ta giải bài toán tổng quát là tập $A$ là tập $2n$ số tự nhiên đầu tiên và tồn tại $x+y=2n+1$
Số tập con của $A$ là $2^{2n}$
Ta đếm số tập con không tồn tại $x+y=2n+1$
Xét các cặp $(a,2n+1-a)$ đặt vào các tập trong các tập con của $A$ , xét tập $X$
+ Đặt $a$ vào $X$ thì không đặt $2n+1-a$ vào $X$
+ Đặt $2n+1-a$ vào $X$ thì không đặt $a$ vào $X$
+ Cả hai không đặt vào $X$
Rõ ràng có $n$ cặp như vậy nên có $3^{n}$ tập
Do vậy có $2^{2n}-3^{n}$ tập
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 08-08-2014 - 20:02
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#3
Đã gửi 13-08-2014 - 20:25
pndpnd
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Sorry nếu nãy bạn nào đọc bài rồi nhưng mình nghĩ đây là $2001$
Ta giải bài toán tổng quát là tập $A$ là tập $2n$ số tự nhiên đầu tiên và tồn tại $x+y=2n+1$
Số tập con của $A$ là $2^{2n}$
Ta đếm số tập con không tồn tại $x+y=2n+1$
Xét các cặp $(a,2n+1-a)$ đặt vào các tập trong các tập con của $A$ , xét tập $X$
+ Đặt $a$ vào $X$ thì không đặt $2n+1-a$ vào $X$
+ Đặt $2n+1-a$ vào $X$ thì không đặt $a$ vào $X$
+ Cả hai không đặt vào $X$
Rõ ràng có $n$ cặp như vậy nên có $3^{n}$ tập
Do vậy có $2^{2n}-3^{n}$ tập
tại sao "có $n$ cặp như vậy nên có $3^{n}$ "tập hà bạn
#4
Đã gửi 30-08-2014 - 00:06
shinichigl
-
- Thành viên
-
- 135 Bài viết
Trung sĩ
Sorry nếu nãy bạn nào đọc bài rồi nhưng mình nghĩ đây là $2001$
Ta giải bài toán tổng quát là tập $A$ là tập $2n$ số tự nhiên đầu tiên và tồn tại $x+y=2n+1$
Số tập con của $A$ là $2^{2n}$
Ta đếm số tập con không tồn tại $x+y=2n+1$
Xét các cặp $(a,2n+1-a)$ đặt vào các tập trong các tập con của $A$ , xét tập $X$
+ Đặt $a$ vào $X$ thì không đặt $2n+1-a$ vào $X$
+ Đặt $2n+1-a$ vào $X$ thì không đặt $a$ vào $X$
+ Cả hai không đặt vào $X$
Rõ ràng có $n$ cặp như vậy nên có $3^{n}$ tập
Do vậy có $2^{2n}-3^{n}$ tập
Mình nghĩ đáp số phải là $3^{n}$ chứ
- pndpnd yêu thích
#5
Đã gửi 02-09-2014 - 08:27
shinichigl
-
- Thành viên
-
- 135 Bài viết
Trung sĩ
tại sao "có $n$ cặp như vậy nên có $3^{n}$ "tập hà bạn
Ta phân hoạch tập $A$ thành $n$ cặp dạng $(a,2n+1-a)$
Để lập một tập con $X$ của $A$ ta có các cách sau:
i) đặt $a$ vào $X$ nhưng không đặt $2n+1-a$ vào $X$
ii) đặt $2n+1-a$ vào $X$ nhưng không đặt $a$ vào $X$
iii) đặt $a$ vào $X$ và đặt $2n+1-a$ vào $X$
iiii) không đặt $a$ vào $X$ và không đặt $2n+1-a$ vào $X$
Ta xét tập $B$. Do đề bài yêu cầu không tồn tại hai phần tử $x,y$ thuộc tập $B$ sao cho $x+y=2n+1$ nên ta bỏ đi trường hợp iii)
Vậy từ mỗi cặp $(a,2n+1-a)$ ta có 3 cách để thành lập tập $B$, mà có $n$ cặp như vậy nên ta có $3^{n}$ tập con $B$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 02-09-2014 - 10:27
- pndpnd và datmc07061999 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
