Cho dãy $(x_{n})$ thỏa mãn $x_{n}\in (0;1)$ và $x_{n+1}(1-x_{n})>\frac{1}{4};n=1;2;....$
Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }x_{n}$
#2
Đã gửi 09-08-2014 - 10:08
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Cho dãy $(x_{n})$ thỏa mãn $x_{n}\in (0;1)$ và $x_{n+1}(1-x_{n})>\frac{1}{4};n=1;2;....$
Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }x_{n}$
Có $\frac{x_{n+1}}{x_{n}}> \frac{1}{4x_{n}\left ( 1-x_{n} \right )}\geq \frac{1}{4.\frac{\left ( x_{n}+1-x_{n} \right )^{2}}4{}}=1\Rightarrow x_{n+1}> x_{n}$
Dãy $\left ( x_{n} \right )$ tăng và bị chặn nên có giới hạn hữu hạn
Gọi giới hạn đó là $L$
Từ $x_{n+1}\left ( 1-x_{n} \right )> \frac{1}{4}\Rightarrow L\left ( 1-L \right )\geq \frac{1}{4}\Rightarrow L=\frac{1}{2}$
Vậy dãy số đã cho có giới hạn là 2!
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
