Giải chi tiết giùm em..!! thanks..!!
Chứng minh: (8+3 căn 7)^7 có 7 chữ số 9 liền sau dấu phẩy,..!!
Viết bằng đt các bác thông cam...!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-08-2014 - 23:22
Giải chi tiết giùm em..!! thanks..!!
Chứng minh: (8+3 căn 7)^7 có 7 chữ số 9 liền sau dấu phẩy,..!!
Viết bằng đt các bác thông cam...!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-08-2014 - 23:22
Đặt
$a=8+3\sqrt{7}, b=8-3\sqrt{7}$
Suy ra $ab=1$ và $a+b=16$
Ta chứng minh ${a^7} + {b^7}$ là một số nguyên.
Thật vậy, đặt
${S_n} = {a^n} + {b^n}$
Do $a, b$ là nghiệm của phương trình bậc 2 ẩn $x$ nên ta có
$\left\{\begin{matrix} a^{2}-16a+1=0\\ b^{2}-16b+1=0 \end{matrix}\right.$
Từ đó suy ra
$\left\{\begin{matrix} a^{n}-16a^{n-1}+a^{n-2}=0\\ b^{n}-16b^{n-1}+b^{n-2}=0 \end{matrix}\right.$
Do đó, ta có
${S_n} = 16{S_{n - 1}} - {S_{n - 2}}$
Từ đây suy ra ${S_n}$ nguyên, suy ra ${S_7}$ nguyên
Lại có $0 < b < \frac{1}{{10}} \Rightarrow 0 < {b^7} < \frac{1}{{{{10}^7}}}$
Do đó, ${S_7} > {a^7} > {S_7} - \frac{1}{{{{10}^7}}} = \overline {A,9999999} $, với $A = {S_7} - 1$.
Suy ra $a$ có 7 chữ số 9 liền sau dấu phẩy
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh