Bài này làm thế nào vậy mọi người?
Khảo sát sự hội tụ: $\int_{1}^{+\infty}\frac{\ln x}{1+x^2}dx$
#1
Đã gửi 11-08-2014 - 11:08
yesyes295
-
- Thành viên
-
- 16 Bài viết
Binh nhì
#2
Đã gửi 11-08-2014 - 19:45
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Bài này làm thế nào vậy mọi người?
Khảo sát sự hội tụ: $\int_{1}^{+\infty}\frac{\ln x}{1+x^2}dx$
Khi giải bài này cần chú ý công thức: $$\lim_{x\to 0}x^\alpha\ln x=0,\, \alpha>0$$
Bài này chỉ có một điểm bất thường đó là $x\to +\infty$
Với $1<\alpha<2$ thì $$\lim_{x\to +\infty}\frac{x^\alpha\ln x}{1+x^2}=-\lim_{x\to \infty}\left (\frac{1}{x^{2-\alpha}}\ln\frac{1}{x}\times \frac{x^2}{1+x^{2}} \right )=0.1=0$$
Vậy tích phân ban đầu hội tụ 
- yesyes295 yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
