Chủ đề này có 1 trả lời

[chieckhantiennu]

$\fbox{1}$.

Chứng minh với mọi $0\leq x\leq 1$ ta có:

$x(9\sqrt{1+x^2}+13\sqrt{1-x^2})\leq 16$

$\fbox{2}$.

Cho $a,b,c \geq 0$ và $a+b+c=1$.

CM: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^2}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^2}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^2}{4}}<2$

$\fbox{3}$.

Giả sử a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 1.

CM: $\frac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}\geq 8(a^2+b^2+c^2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 12-08-2014 - 10:21

[Viet Hoang 99]

$\fbox{1}$.

Chứng minh với mọi $0\leq x\leq 1$ ta có:

$x(9\sqrt{1+x^2}+13\sqrt{1-x^2})\leq 16$

$\fbox{2}$.

Cho $a,b,c \leq 0$ và $a+b+c=1$.

CM: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^2}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^2}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^2}{4}}<2$

 

$1)$ http://truongviethoa...ght-leq-16.html

$2)$ Bài này kinh rồi, $a;b;c\leq 0$ mà $a+b+c=1$ thì giỏi!
Sửa đề nhé

 

$\fbox{2}$.

Cho $a,b,c \geq 0$ và $a+b+c=1$.

CM: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^2}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^2}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^2}{4}}\leq 2$

$2)$

 

Có: $$\sqrt{a+\frac{(b-c)^2}{4}}\leq a+\frac{b+c}{2}$$

$$\Leftrightarrow a(a+b+c)+\frac{(b-c)^2}{4}-(a+\frac{b+c}{2})^2\leq 0$$

$$\Leftrightarrow -bc \leq 0~~\textrm{(Luôn đúng)}$$

$$\Rightarrow \sum \sqrt{a+\frac{(b-c^2)}{4}}\leq \sum a+\frac{2\sum a}{2}=2$$