Chủ đề này có 1 trả lời

[super741852963789456123]

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I , K là 2 điểm cố định trên SA và SC vs SI=2.IA và SK=1/3.KC. Một mp (anpha) quay quanh IK cắt SB tại M và SD tại N. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

1. CMR IK,MN,SO đồng quy

2. Gọi E là giao của AD và BC, F là giao của IN và MK. CMR S,E,F thẳng hàng

3. P là giao của IN và AD, Q là giao của MK và BC. CMR khi (anpha) thay đổi đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định

[ChiLanA0K48]

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I , K là 2 điểm cố định trên SA và SC vs SI=2.IA và SK=1/3.KC. Một mp (anpha) quay quanh IK cắt SB tại M và SD tại N. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

1. CMR IK,MN,SO đồng quy

2. Gọi E là giao của AD và BC, F là giao của IN và MK. CMR S,E,F thẳng hàng

3. P là giao của IN và AD, Q là giao của MK và BC. CMR khi (anpha) thay đổi đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định

1) 

Gọi $X$ là giao điểm $IK$ và $MN$

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} X\in MN\subset (SBD)\\ X\in IK\subset (SAC) \end{matrix}\right.$

suy ra X thuộc giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$

dễ dàng chứng minh $SO$ là giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$

suy ra $\overline{S,X,O}$ suy ra $SO,MN,IK$ đồng qui tại X

2)

Dễ thấy ba điểm $S,E,F$ cùng thuộc giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ nên chúng thẳng hàng

3)

Gọi $Y$ là giao điểm $AC$ và $IK$

$I,K,A,C$ cố định suy ra $Y$ cố định

Chứng minh được $P,Q,Y$ cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $(IMKN)$ và $(ABCD)$ nên chúng thẳng hàng.

 

Hình vẽ: https://docs.google....thIA-I2b-A/edit