Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I , K là 2 điểm cố định trên SA và SC vs SI=2.IA và SK=1/3.KC. Một mp (anpha) quay quanh IK cắt SB tại M và SD tại N. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
1. CMR IK,MN,SO đồng quy
2. Gọi E là giao của AD và BC, F là giao của IN và MK. CMR S,E,F thẳng hàng
3. P là giao của IN và AD, Q là giao của MK và BC. CMR khi (anpha) thay đổi đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định
1)
Gọi $X$ là giao điểm $IK$ và $MN$
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} X\in MN\subset (SBD)\\ X\in IK\subset (SAC) \end{matrix}\right.$
suy ra X thuộc giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$
dễ dàng chứng minh $SO$ là giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$
suy ra $\overline{S,X,O}$ suy ra $SO,MN,IK$ đồng qui tại X
2)
Dễ thấy ba điểm $S,E,F$ cùng thuộc giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ nên chúng thẳng hàng
3)
Gọi $Y$ là giao điểm $AC$ và $IK$
$I,K,A,C$ cố định suy ra $Y$ cố định
Chứng minh được $P,Q,Y$ cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $(IMKN)$ và $(ABCD)$ nên chúng thẳng hàng.
Hình vẽ: https://docs.google....thIA-I2b-A/edit